第5章 函数概念与性质（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（苏教版2019必修第一册）

第5章 函数的概念与性质 能力提升卷 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．若函数f(x)＝ 为奇函数，则a＝(　　) A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】∵函数为奇函数，所以由定义得到f(－x)＝－f(x)， ∴ ∴化简得到(2a－1)x＝0.∴a＝. 故答案为A. 2.二次函数在[1,+∞）上最大值为3,则实数（ ） A. B. C. 2 D. 2或 【答案】B 【解析】对称轴x=t，开口向下, ①t≤1，则,无解， ②t＞1，则． 故选B 3．已知函数，若对上的任意实数，恒有成立，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】任取，则，可得，，所以，函数在上为减函数，由题意可得，解得，因此，实数的取值范围是. 4．已知函数是定义域为的偶函数，且在上单调递增，则不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】函数为偶函数，则，由，得，函数在上单调递增，，即，化简得，解得或，因此，不等式的解集为，故选B. 5．已知函数是定义在[﹣2，2]上的奇函数，且在区间[0，2]上是单调减函数，若，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】函数f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，且在区间[0，2]上是单调减函数． ∴函数f(x)在[﹣2，0]上为单调减函数； 由f（2x+1）+f（1）＜0，即f（2x+1）＜﹣f（1）． ∴f（2x+1）＜f（﹣1）． 则 解得：． 则x的取值范围是，故答案为． 6. 已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则的所有根之和等于（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 12 【答案】A 【解析】因为为奇函数，所以图像关于对称， 所以函数的图像关于对称，即 当时，， 所以当时， 当时，可得 当时，可得 所以的所有根之和为 ，故选A 7．已知定义在R上的奇函数，当时，，若对任意实数x有成立，则正数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 由题得, 当时,,故写成分段函数,化简得,又为奇函数,故可画出图像： 又可看出往右平移个单位可得,若恒成立,则,即,又为正数,故解得. 故选C. 8． 已知函数，，构造函数，那么函数（ ） A. 有最大值1，最小值﹣1 B. 有最小值﹣1，无最大值 C. 有最大值1，无最小值 D. 有最大值3，最小值1 【答案】C 【解析】由得，； 故，故可作的图象如下， 通过图象观察可得有最大值1，没有最小值，故选C． 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。） 9．下列函数中,在R上是增函数的是(　　) A.y=|x| B.y=x C.y=x2 D.y= 【答案】BD 【解析】选项A,y=|x|,当x<0时单调递减,不符合题意; 选项B,显然在R上是增函数,符合题意; 选项C,y=x2,当x<0时单调递减,不符合题意; 选项D,作出草图如下,实线部分,观察图象可得函数在R上为增函数,符合题意. 10.已知函数f(x-2)是定义在R上的偶函数,且对任意的x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),总有>0,则下列结论正确的是(　　) A.f(-6)<f(0) B.f(0)<f(-3) C.f(0)<f(-6) D.f(-3)<f(0) 【答案】CD 【解析】因为对任意的x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有>0,不妨设0≤x1<x2,因为>0,所以f(x1-2)-f(x2-2)<0,f(x1-2)<f(x2-2),所以f(x-2)在[0,+∞)上是增函数,所以f(x)在[-2,+∞)上是增函数.因为f(x-2)是偶函数,所以f(x-2)的图像关于y轴对称,故f(x)的图像关于直线x=-2对称,所以f(-6)=f(2),f(-3)=f(-1),则f(-3)<f(0)<f(-6).故选CD. 11. 已知函数是定义在上的奇函数，且时，.则下列命题正确的有（ ） A.当时 B.函数有四个零点 C.的解集为 D.都有 【答案】CD 【解析】因为函数是定义在上的奇函数，且时，. 所以当时，，故，故A不正确. 所以，当时，即函数有三个零点，故B不正确. 不等式等价于或， 解不等式组可以得或，所以解集为，故C正确. 当时，，， 当时，，所以在上为增函数； 当时，