专题1.3 一次方程与方程组（一）章末重难点题型-2020-2021学年七年级数学上册举一反三系列（沪科版）

专题1.3 一次方程与方程组（一）章末重难点题型 【沪科版】 【考点1 一元一次方程的定义】 【方法点拨】一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0． 【例1】（2020春•巴州区校级期中）下列方程中：①2x+4＝6，②x﹣1，③3x2﹣2x，④5x＜7，⑤3x﹣2y＝2，⑥x＝3，其中是一元一次方程的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【分析】利用一元一次方程定义进行解答即可． 【解答】解：①2x+4＝6是一元一次方程； ②x﹣1是分式方程； ③3x2﹣2x不是方程，是代数式； ④5x＜7是一元一次不等式； ⑤3x﹣2y＝2是二元一次方程； ⑥x＝3是一元一次方程； 一元一次方程共2个， 故选：D． 【点评】此题主要考查了一元一次方程定义，一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0． 【变式1-1】（2020春•蓬溪县期末）下列方程：①y＝x﹣7；②2x2﹣x＝6；③m﹣5＝m；④1；⑤1，⑥6x＝0，其中是一元一次方程的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可． 【解答】解：一元一次方程有m﹣5＝m，1，6x＝0，共3个， 故选：B． 【点评】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义的内容是解此题的关键． 【变式1-2】（2020春•贵阳月考）已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+7＝0是关于x的一元一次方程，则m＝　 　． 【分析】利用一元一次方程的定义得出关于m的方程，求出即可． 【解答】解：∵方程（m﹣2）x|m|﹣1+7＝0是关于x的一元一次方程， ∴m﹣2≠0且|m|﹣1＝1， 解得m＝﹣2． 故答案为：﹣2． 【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义以及绝对值的意义，正确列出关于m的方程是解题关键． 【变式1-3】（2020春•唐河县期末）方程（a+2）x2+5xm﹣3﹣2＝3是一元一次方程，则a+m＝　 　． 【分析】根据一元一次方程的定义，分别得到关于a和关于m的一元一次方程，解之，代入a+m，计算求值即可． 【解答】解：根据题意得： a+2＝0， 解得：a＝﹣2， m﹣3＝1， 解得：m＝4， a+m＝﹣2+4＝2， 故答案为：2． 【点评】本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【考点2 等式性质的应用】 【方法点拨】等式的性质： 等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等； 等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，结果仍相等. 【例2】（2019秋•无为县期末）宁宁同学拿了一个天平，测量饼干与糖果的质量（每块饼干的质量都相同，每颗糖果的质量都相同）做了一下试验．第一次：左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次，左盘放一块饼干和一颗糖果，右盘放10克砝码，结果天平平衡；第三次：左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，下列哪一种方法可使天平再度平衡（　　） A．左盘上加2克砝码 B．右盘上加2克砝码 C．左盘上加5克砝码 D．右盘上加5克砝码 【分析】根据第一个等式，可得1饼干与糖果的关系，根据第二个等式，可得1糖果的质量，1饼干的质量，再根据等式的性质，可得答案． 【解答】解：①2饼干＝3糖果， 1饼干＝1.5糖果， ②1饼干+1糖果＝10砝码， 把1饼干＝1.5糖果代入，得 1.5糖果+1糖果＝10砝码， 1糖果＝4砝码， 1饼干＝1.5糖果＝1.5×4＝6砝码， 4砝码+2砝码＝6砝码， ∴1糖果+2砝码＝1饼干， 故选：A． 【点评】本题考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质，先分别求出1饼干1糖果的质量，再根据等式的性质，可得答案． 【变式2-1】（2019秋•新泰市期末）下列判断错误的是（　　） A．如果a＝b，那么ac﹣d＝bc﹣d B．如果a＝b，那么 C．如果x＝3，那么x2＝3x D．如果ax＝bx，那么a＝b 【分析】根据等式的性质一一判断即可． 【解答】解：A、如果a＝b，那么ac﹣d＝bc﹣d，正确，故选项不符合题意； B、如果a＝b，那么，正确，故选项不符合题意； C、如果x＝3，那么x2＝3x，正确，故选项不符合题意； D、当x＝0时，