精品解析：陕西省榆林市第十二中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学(理)试题

榆林市第十二中学2020-2021学年度高三年级第一次月考 数学（理科）试题 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟，共4页. 分卷I 一、选择题 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. 或 B. C. D. 2. 函数在处导数存在，若p:是的极值点，则 A. p是q的充分必要条件 B. p是q的充分条件，但不是q的必要条件 C. p是q必要条件但不是q的充分条件 D. p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 3. 函数定义域是 A. B. C. D. 4. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是 A. B. C. D. 5. 设，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 函数f(x)=的零点所在的一个区间是 A. （-2，-1） B. （-1,0） C. （0,1） D. （1,2） 7. 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为 A. B. C. D. 8. 等于 A. 1 B. e-1 C. e D. e+1 9. 函数 A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的奇函数 C. 最小正周期为的偶函数 D. 最小正周期为的偶函数 10. 函数在区间[－1，1]上的最大值是 A. 4 B. 2 C. 0 D. －2 11. 函数y＝f（x）在定义域（，3）内的图象如图所示．记y＝f（x）的导函数为y＝f′（x），则不等式f′（x）≤0的解集为（ ） A. [，1]∪[2，3） B. [﹣1，]∪[，] C. [，]∪[1，2） D. （，]∪[，]∪[，3） 12. 函数y=x2㏑x的单调递减区间为 A. （1,1] B. （0,1] C. [1，+∞） D. （0，+∞） 分卷II 二、填空题 13. 已知函数满足，则______. 14. 半径为2的圆中，弧长为4的弧所对的圆心角是______弧度. 15. 若，则的值为______. 16. 已知函数，若在上单调递减，则的取值范围为______. 三、解答题 17. 已知角终边落在射线上，求值. 18. 求下列函数的导数： （1）； （2）； （3）； 19. 用五点法作函数的简图，并求函数的递减区间以及函数对称轴. 20. 已知函数. （1）求的最小正周期及对称中心； （2）若，求的最大值和最小值. 21. 已知函数在处有极值． （1）求a,b的值； （2）求的单调区间． 22. 已知，函数，为自然对数的底数）． （1）当时，求函数单调递增区间； （2）若函数在上单调递增，求的取值范围； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 榆林市第十二中学2020-2021学年度高三年级第一次月考 数学（理科）试题 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟，共4页. 分卷I 一、选择题 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出集合，再根据补集交集运算直接计算出结果. 【详解】或， ， ， . 故选：C. 【点睛】本题交集补集混合运算，其中涉及一元二次不等式的解法和对数函数定义域的求法，属于基础题. 2. 函数在处导数存在，若p:是的极值点，则 A. p是q的充分必要条件 B. p是q的充分条件，但不是q的必要条件 C. p是q的必要条件但不是q的充分条件 D. p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据函数极值的定义可知，函数为函数的极值点，一定成立，但当时，函数不一定取得极值，比如函数，函数的导数，当时，，但函数单调递增，没有极值，则是的必要条件，但不是的充分条件，故选C． 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判定． 3. 函数的定义域是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 详解】由解得或，故选D. 考点：函数的定义域与二次不等式. 4. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：中是偶函数，且在上是增函数，故满足题意；B中是偶函数，但在上是减函数；C中是奇函数；D中是非奇非偶函数．故都不满足题意，故选A． 考点：1、函数的奇偶性；2、单调性. 5. 设，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用指数函数的单调性求解. 【详解】因为，，， 所以. 故选：C 【点睛】本题主要考查指数式比较大小，属于基础题. 6. 函数f(x)=的零点所在的一个区间是 A. （-2，-1） B. （-1,0） C. （0,1） D. （1,2） 【答案】B 【解析】 【详解】试题