2 展开与折叠（第1课时）-【新教材完全解读】初中七年级上册数学教学教案（北师大版）

2　展开与折叠 1.在实际操作中体会几种常见几何体的展开图形. 2.发展空间观念,初步培养制作简单的几何模型的能力. 让学生通过自主式学习和探究式学习,在实践中归纳所观察到的数学现象,初步形成数学归纳的能力. 1.经历独立解决数学问题的过程. 2.在实践与交流中加强合作意识. 3.感受不同数学知识之间的紧密联系. 【重点】 在具体情境中理解几何体的展开与折叠. 【难点】 建立空间思维能力,培养学生的观察能力和动手能力. 第课时 掌握正方体的展开图,能根据展开图判断立体模型,并能根据它的展开图判断各个面的位置关系,进一步认识立体图形和平面图形的相互关系. 经历展开与折叠、模型制作等活动,发展空间观念,积累数学活动经验. 在数学活动中,建立自信,体验成功的乐趣,养成独立思考、合作交流的学习习惯. 【重点】 能将一个正方体的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形. 【难点】 经历展开与折叠的操作活动,发展空间观念,培养动手能力和语言表达能力. 【教师准备】 正方体的纸盒、礼品盒、长方体的多种展开图的投影图片. 【学生准备】 正方形纸片、正方体的盒子、剪刀等. 导入一: 同学们,请拿出你们手中的纸片,我们一起做一个折纸活动,2分钟后向同学们展示你的作品.(部分作品展示如下图所示) 将准备好的礼品盒展开,向同学们介绍礼品盒的制作过程,请一位同学做演示. 在生活中,我们经常见到正方体形状的盒子.为了设计和制作的需要,我们应了解正方体盒子展开后的平面图形.我们这节课就来研究一下正方体的展开与折叠. [设计意图] 手工制作——折纸活动:折纸飞机、纸船、纸鹤等.体验折叠的过程就是平面图形向立体图形的转变.演示礼品盒的制作过程,就是将立体图形展开的过程. 通过创设生活中真实的问题情境,使学生在操作活动中产生好奇心和求知欲,激起学生探究的兴趣. 导入二: 师:前两节课我们学习了棱柱的有关知识,结合这个几何体把有关知识回顾一下.(出示正方体) 生:正方体有8个顶点,12条棱,6个面,这些面的形状都是正方形. 师: 你知道正方体展开后是什么样的图形吗?为了设计和制作的需要,这节课我们要了解正方体盒子展开后的图形.(引出课题——展开与折叠) 探究活动1 你能得到哪些形状的平面图形 [过渡语] 将一个正方体的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形.你能得到哪些形状的平面图形? 【师生活动】 学生以小组为单位,用手中的剪刀将准备好的正方体的表面沿某些棱剪开,将学生的作品展示在黑板上,并让学生说一说是怎样剪的.展示时让学生比较是否有重复的,使学生明白有些展开图通过旋转后是一样的.预设学生交流剪切的过程:把正方体中任意两个相对面作为上下底面,其余四面作为侧面,将上、下底面与侧面相连的四条棱各任意剪开三条,再将四条侧棱任意剪开一条,就可以得到正方体的平面展开图. [设计意图] 让学生随意剪,使学生经历由立体向平面的转换过程,让学生感受展开图的含义.让学生剪完后回顾交流剪的过程,以发展学生的空间观念和语言表达能力. 探究活动2 如何剪可得到指定的平面图形 [过渡语] 将一个正方体的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形,如何剪可得到如下图所示的平面图形? 【师生活动】 先让学生想象一下,然后让学生动手操作进行验证,指导学生交流剪的过程.教师引导性语言以启发学生思考:你是如何剪的?这样剪行吗?下一步该怎么办? [设计意图] 指定路径的展开问题,意在让学生思考不同路径对展开图形状的影响,进一步培养学生的空间观念. 探究活动3 正方体展开图的分类 [过渡语] 如下图所示的平面图形经过折叠后能否围成一个正方体?正方体的展开图一共有多少种? 【师生活动】 学生先想象一下,思考如何折叠可以得到正方体,然后学生交流折叠的过程,对于有困难的学生,指导他们复制课本上的图形尝试进行实际操作.(1)图可以经过折叠围成一个正方体,但是(2)图经过折叠不可能围成正方体.预设学生可能的回答:因为正方体一共有8个顶点,与每个顶点相连的只有三个面,而这个图形中“田”字中间的一个顶点与四个面相连,所以不能折叠成正方体. 【归纳总结】 通过大家的讨论得出正方体的11种展开图可以分为4类: 第一类,“141”型,中间四个正方形相连,上下两侧各一个,共6种. 第二类,“231”型,中间三个正方形相连,上侧有2个,下侧有1个,共3种. 第三类,“222”型,中间二个正方形相连,上下两侧各有两个,有1种. 第四类,“33”型,两排各三个正方形相连,有1种. 正方体的11种平面展开图如下图所示. “141”型: “231”型: “222”型:“33”型: 总结规律:(简记口诀) 一四一,二三一,一在图层可任