3 截一个几何体-【新教材完全解读】初中七年级上册数学教学教案（北师大版）

3　截一个几何体 1.理解截面的概念. 2.直观地判断常见几何体的截面的形状. 3.空间观念的培养. 1.利用多媒体,展示出几何体的切截过程. 2.展示截面的多种情况,充分激发学生的想象力. 1.体会用平面去截几何体的过程,在面与体的转换中丰富数学活动经验,发展空间观念. 2.进一步感受空间几何体的特性,激发学习兴趣. 3.加深对所生活的空间的认识,提高数学修养. 【重点】 引导学生经历用一个平面去截一个正方体的活动过程,体会截面和几何体的关系,充分让学生动手操作、自主探索、合作交流. 【难点】 从切截活动中发现规律,能应用规律来解决问题,从理论上理解一个正方体截出五边形、六边形的可能性,以及七边形的不可能性. 【教师准备】 应急的药品(如创可贴). 【学生准备】 每组准备若干个小正方体、4个圆柱、4个圆锥、小刀及食品袋(用来装废料).材料可以用土豆、地瓜、胡萝卜、黄瓜等. 导入一: 同学们玩过“水果忍者”这个小游戏吗?里面的西瓜、菠萝、桃子等水果被忍者纷纷切成两半,把每一种水果抽象成一个几何体,这里就有我们这节课要学习的数学知识——截一个几何体. [设计意图] 通过学生喜闻乐见的小游戏“水果忍者”来吸引注意力,同时为下一步的学习埋下伏笔. 导入二: 调查数据显示:我国有40%~60%的儿童存在挑食、偏食问题.这种不良的饮食行为,对少年儿童的健康影响很大.为此,每个“厨师长”妈妈们都想为儿女做出色香味俱全的美食,这就要求妈妈们除了对材料、火候的掌控之外,还要具有丰富的创造力,在刀工上下工夫.大家看,这里可蕴含着数学知识呢! 师:一刀下去,这些物体被切出了什么形状? 生:黄瓜被切出了近似的圆形,火腿切出了椭圆,西红柿切的面近似于圆形(或心形),面包切出了正方形.把这些物体看成几何体,本节课我们就来学习“截一个几何体”. [设计意图] 从观察厨房里的食品切面,使学生初步认识截面的含义,体现数学知识来源于生活,同时为下一步的学习做好铺垫. 探究活动1 球体的截面形状 [过渡语] 如果我们把西瓜、黄瓜、火腿等看成一个几何体,把刀面看成一个平面,那么切的过程就是用一个平面截几何体的过程,截出的平面称为截面.水果忍者一刀将西瓜切出的截面形状是什么? 【师生活动】 教师利用多媒体展示球体的切截,让学生明白球体的截面形状只有圆形. 探究活动2 正方体的截面形状 [过渡语] 如果用一个平面去截一个正方体,截面可能是什么形状?请猜想一下,小组内交流讨论. 【师生活动】 学生分组利用课前准备好的小刀、橡皮泥、水果等来研究正方体的截面形状,教师巡视并适时加以指导,然后分组展示成果,其他学生予以补充,及时补充缺少的情况. [设计意图] 小组合作完成正方体的截面形状,从猜想到实践,培养了学生的动脑动手的能力.以展览会的形式来展示结果,全班共享,使课堂气氛更融洽,学生看得更清楚,听得更明白,思考得更积极,胜过坐在位子上发呆;促进对各小组活动的监督;加强对各小组活动的评价. 探究活动3 其他几何体的截面形状 [过渡语] 下面图中的截面形状分别是什么形状? 【师生活动】 学生利用手中的小刀、橡皮泥验证几种几何体的截面,教师巡视并适时加以指导. [设计意图] 通过对圆柱、圆锥、棱柱等几何体截面的充分想象、实际操作和推理判断,进一步激发学生的思维,丰富学生的数学活动经验,应用规律来解决问题. [知识拓展] 截面是一个平面图形,由于面与面相交得到线,截面的边是由截面与被截几何体的面相交而成的,所以截面与被截几何体的几个面相交,得到的截面就是几边形. 1.用一个平面去截一个几何体,截出的面叫做截面. 2.用一个平面去截一个正方体,截出的形状可能是三角形、正方形、长方形、梯形、五边形或六边形. 3.用平面去截球、圆锥、圆柱、圆台等一些几何体,都可能使截面是圆.(如下图所示) 4.用平面去截三棱柱、四棱柱、五棱柱、圆锥等一些几何体,截面形状也有可能相同.(如下图所示) 1.用一个平面去截圆锥,得到的截面形状不可能是 ( ) 答案:C 2.如下图所示,用平面去截此几何体(圆台)得到的截面形状是 ( ) 答案:C 3.下面三个图形中,图形 可以用平面截长方体得到,图形 可以用平面截圆锥得到,图形 可以用平面截圆柱得到. 答案:(1)(2) (1)(3) (2)(3) 4.如右图所示的是一个外形是长方体的物体,其内部构造不详,用一组水平的平面截这个物体时,得到了一组(自下而上)截面,截面形状如下图所示,请你给出一个合理的解释. 解:长方体内部被挖空成一个圆锥. 3 截一个几何体 1.球体的截面形