3 绝对值-【新教材完全解读】初中七年级上册数学教学教案（北师大版）

3　绝对值 1.能借助数轴理解相反数的概念,会求一个数的相反数. 2.理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值,知道|a|的含义. 3.会利用绝对值比较负数的大小. 指导学生借助数轴,通过观察实例来理解绝对值的概念,体会绝对值的意义. 1.培养学生数形结合思想. 2.提高学生的观察与归纳能力. 【重点】 1.理解绝对值、相反数的概念. 2.会用绝对值解决实际问题. 【难点】 1.利用绝对值比较两个负数的大小. 2.体会绝对值的意义和作用. 【教师准备】 多媒体课件. 【学生准备】 预习教材P30~31. 导入一: 问题1 我们正在学习的这一章知识的标题是什么? 问题2 如果我们把数学知识比喻成一条链子的话,那么每一个知识点就是组成链子的每一环,一环扣一环,环环相扣,才能组成一条完整的链子.你能不能说一下,组成“有理数及其运算”的这条链子的环,我们已经学过哪几个了? [设计意图] 从给数学打比喻引入,培养学生的学习兴趣,激发学生的求知欲,让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣,同时也让学生进一步体会了我们所学知识的内在联系. 导入二: 问题1 如果支出50元记作 - 50元,那么收入50元记作什么? 问题2 河道中的水位比正常水位高3厘米记作+3厘米,那么比正常水位低3厘米记作什么? [处理方式] 引导学生通过类比的方法完成两个问题的解答,然后教师总结这些问题的共同方面,即实际生活中存在着许多具有相反意义的量,因此产生了正数与负数,并且像+3与 - 3这样的一对数较为特殊,从而引出新课. [设计意图] 用正、负数表示意义相反的量,并发现特殊的一对数,从而为本节课的学习做好铺垫. 导入三: 下列各数中: - 3,, - 5,3,0,5, - . (1)哪些是正数?哪些是负数?哪些是非负数? (2)画一条数轴,并在数轴上标出上面各数. 学生活动:认真思考,动手操作,画数轴标数字. [设计意图] 从学生已有的知识出发,有意识地激活学生头脑中已有的这部分知识,促进学生把旧知识迁移到新的学习中来,为本节课的学习打下了坚实的基础. [过渡语] 请同学们仔细观察下面的数,它们有什么特点: - 3,, - 5,3,0,5, - . 探究活动1 互为相反数的概念 3与 - 3有什么相同点?有什么不同点?它们在数轴上的位置有什么关系?与 - ,5与 - 5呢?你还能列举两个这样的数吗? 思路一 小组交流讨论它们的异同点,并回答:这三对数中的每两个数只有符号不同. 像以上这样,如果两个数只有 ,那么称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数. 特别地,0的相反数是0. (板书) 正数的相反数是 ; 负数的相反数是 .(板书) 尝试训练 分别写出下列各数的相反数:5, - 7, - 3, +11.2,0. 解: 5的相反数是 - 5, - 7的相反数是7, - 3的相反数是3,+11.2的相反数是 - 11.2, 0的相反数是0. [设计意图] 通过学生的自主探究、合作交流、观察发现,理解并掌握本节课的第一个重点,让学生在尝试中发现,在实践中体验,培养学生观察、分析、归纳、总结的能力. 思路二 请同学们观察3与 - 3,与 - ,5与 - 5有什么相同点和不同点,完成以下探究问题,并与同伴交流. 如果两个数只有 不同,那么称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数 .特别地,0的相反数是 . 尝试训练 (1) - 25的相反数是 ; (2)1.7与 互为相反数; (3)x的相反数是 . [处理方式] 学生直接口答,第(3)小题是利用字母表示数,比较抽象,教师可以先让学生讨论再适当引导. [设计意图] 本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流,对相反数的概念从感性认识上升到理性认识.通过求x的相反数,让学生加深对相反数的理解. 探究活动2 绝对值的概念及其意义 问题1 完成以下问题,并与同伴进行交流.(多媒体出示) (1)请将下面三组数用数轴上的点表示出来,并思考每组数所对应的点在数轴上的位置有什么关系. ①3与 - 3;②与 - ;③5与 - 5. (2)在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的 ,并且与原点的距离 . (3)绝对值的概念: 在数轴上,一个数所对应的点与 的 叫做这个数的绝对值. 有理数a的绝对值记作 ,其含义是 . (4)根据绝对值的定义可知,|+2|= ;| - 3|= ;|0|= ;|1.5|= . [处理方式] 在老师的指导下,让学生通过自学与小组讨论相结合的方式初步理解绝对值的概念,并能利用字母表示出一个数的绝对值,体会到“绝对值