6 有理数的加减混合运算（第2课时）-【新教材完全解读】初中七年级上册数学教学教案（北师大版）

第课时 1.熟练地进行有理数加减混合运算,并利用运算律简化运算. 2.熟练掌握有理数的加减混合运算及其运算顺序. 能根据具体问题,适当运用运算律简化运算,提高解题的灵活性. 感受不同数学知识之间的紧密联系,养成善于思考、积极运用所学知识解决问题的习惯. 【重点】 熟练进行有理数的混合运算. 【难点】 减法统一成加法再写成代数和的形式. 【教师准备】 预想学习本课时学生可能出现的错误. 【学生准备】 复习有理数运算定律. 导入一: 问题1 回顾一下有理数的加法法则. 问题2 有理数加法的运算律. 问题3 有理数的减法法则. [处理方式] 1.由学生直接回答即可; 2.学生回答后老师补充并强调加法的运算律可以简化运算,希望同学们加以应用; 3.要先强调把减法统一成加法之后再进行计算. [设计意图] 设计本环节的目的,是让学生掌握前几节课学过的有理数的加法、减法法则和有理数加法的运算律,为后续学习做好铺垫. 导入二: 我们上节课学习了加减混合运算,加减混合运算就是先利用减法法则将减法转化成加法,再利用加法的运算律简便运算.今天我们将继续练习加减混合运算,以达到能熟练地进行加减混合运算的目的. 问题1 请叙述有理数的加法法则、减法法则及有理数加法的运算律.(找不同层次的学生口答完成) 问题2 请说出下列各式的意义并口答出结果. - ( - 5), - (+10),+(+9),+( - 8). 生:在一个数前面加负号表示求它的相反数;在一个数前面加正号表示这个数本身. - ( - 5) =5, - (+10)= - 10,+(+9)=9,+( - 8)= - 8. 问题3 请观察上面四个式子,左边的两个符号与右边的符号有何关系? 生:左边的两个符号相同时结果是正数,符号相反时结果是负数.简称“同号得正,异号得负”. [设计意图] 有理数的加减混合运算,最终需要把它看成正负数的和,这里设计三个问题是为本节课学习“代数和”做好铺垫. 导入三: 请同学们看下面的问题,用以前学的知识,能否解决呢? 问题1 如图所示,一架飞机进行特技表演,起飞后的高度变化如下表: 高度变化 记作 上升4.5 km +4.5 km 下降3.2 km - 3.2 km 上升1.1 km +1.1 km 下降1.4 km - 1.4 km 此时飞机比起飞点高了多少千米? 【思考】 (1)对于题中“高度变化”,你是怎么理解的? (2)你能通过列式计算此时飞机的高度吗?(小组合作,一题多解) [过渡语] 对于上述问题,有的学生可能直接列算式,上升就加,下降就减,即4.5 - 3.2+1.1 - 1.4.有的学生可能直接利用加法列算式4.5+( - 3.2)+1.1+( - 1.4),对于这两种情况你是如何理解的? 探究活动1 解题方法 方法1:这个题求的是飞机比起飞点高了多少千米,那么飞机上升就加,下降就减.这样可以用加、减法求出. 4.5 - 3.2+1.1 - 1.4 =1.3+1.1 - 1.4 =2.4 - 1.4 =1(km). 方法2:上升、下降已经用正、负数表示了,所以要求飞机比起飞点高了多少千米,只需求这四个数的和即可. 4.5+( - 3.2)+1.1+( - 1.4) =1.3+1.1+( - 1.4) =2.4+( - 1.4) =1(km). 比较以上两种算法,你发现了什么? [处理方式] 由学生合作完成算式,然后学生展示不同的解法,同时让学生讲解各个算法的理由.加减法混合运算可以统一成加法运算,在这里4.5 - 3.2+1.1 - 1.4可以转化成4.5, - 3.2,+1.1, - 1.4四个数的和,也就是说加、减号可以看成是正、负号,加减运算看成是省略加号的几个正负数的和. 例如,3 - 5转化成加法是3+( - 5), 3 - 5可以看作是3与 - 5的和. 让学生通过两个算式发现结论,学生只能发现两个算式相等,加减混合运算可以统一成加法. 至于加减运算看成是省略加号的几个正负数的和这一结论,学生总结不出来,需要教师点拨,并多举几个例子让学生体会理解. [设计意图] 通过对两种算法的比较,让学生体会加减混合运算可以统一成加法运算,以及加法运算可以写成省略括号及前面加号的形式(即“代数和”形式). 探究活动2 运用运算律解决有理数的混合运算 【思考】 同学们是否通过利用运算律来计算上面的算式4.5+( - 3.2)+1.1+( - 1.4)使运算更加简便呢?可以尝试解答. [处理方式] 给予学生一定的思考时间,通过小组合作的方式加以探究,最后由学生回答并完成解答,对表现较好的小组加以鼓励. 4.5+( - 3.2)+1.1+( - 1.4) = 4.5+1.