1 菱形的性质与判定（第3课时）-【新教材完全解读】初中九年级上册数学教学教案（北师大版）

第课时 菱形面积的特殊计算方法. 通过三角形、平行四边形等特殊图形面积的计算,类比推导出菱形面积的计算方法. 培养类比推导的数学思维习惯,鼓励探索尝试精神. 【重点】 菱形面积计算的特殊方法. 【难点】 菱形面积计算的特殊方法的总结. 【教师准备】 课堂上演练的习题. 【学生准备】 复习巩固前面2个课时所学的内容. 导入一: 同学们已经了解了三角形、正方形、平行四边形等图形面积的计算,那么菱形的面积怎样计算呢? 导入二: 如图所示,将两张等宽的长方形纸条交叉叠放,重叠部分是一个四边形ABCD,若AD＝6 cm,∠ABC＝60°,则四边形ABCD的面积等于 . 你能解答这个问题吗? [过渡语] 我们借助三角形和平行四边形面积的计算方法,能不能计算出菱形的面积呢? 菱形的面积计算 问题 (教材例3)如图所示,四边形ABCD是边长为13 cm的菱形,其中对角线BD长10 cm.求: (1)对角线AC的长度; (2)菱形ABCD的面积. 解:(1)∵四边形ABCD是菱形,AC与BD相交于点E, ∴∠AED＝90°(菱形的对角线互相垂直), ∴DE＝BD＝×10＝5(cm)(菱形的对角线互相平分). ∴AE＝＝12(cm). ∴AC＝2AE＝2×12＝24(cm)(菱形的对角线互相平分). (2)菱形ABCD的面积 ＝ΔABD的面积＋ΔCBD的面积 ＝2×ΔABD的面积 ＝2××BD×AE ＝2××10×12 ＝120( cm2). 【思考】 如果例3中,已知菱形ABCD的两条对角线的长度为12 cm和10 cm,怎样直接计算出菱形的面积? [知识拓展] 菱形的面积等于其对角线长的乘积的一半. 菱形是特殊的平行四边形,所以平行四边形的面积公式同样适用于菱形,即“底×高”,要注意底与高必须是相互对应的.另外由于菱形的特殊性,它的面积等于其两条对角线长的乘积的一半. 1.如图所示,在菱形ABCD中,两条对角线相交于点O,ΔABC的面积为2,菱形ABCD的面积是 . 答案:4 2.菱形的两条对角线长是8 cm和10 cm,则菱形的面积是 cm2. 答案:40 3.一个菱形的两条对角线长分别为7 cm和8 cm,则这个菱形面积为 ( ) A.56 cm2 B.28 cm2 C.14 cm2 D.36 cm2 答案:B 4.如图所示,四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,过O点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时,则阴影部分的面积为 . 解析:根据菱形的面积等于其对角线长的乘积的一半求出面积,再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答.∵菱形的两条对角线的长分别为6和8,∴菱形的面积＝×6×8＝24,由中心对称的性质,得阴影部分的面积＝×24＝12.故填12. 第3课时 例3 结论:菱形的面积等于其对角线长的乘积的一半 一、教材作业 【必做题】 教材第9页随堂练习的1,2题 【选做题】 教材第9页习题1.3的4题 二、课后作业 【基础巩固】 1.如图所示,菱形ABCD的周长是20,对角线AC,BD相交于点O,若BD＝6,则菱形ABCD的面积是 ( ) A.6 B.12 C.24 D.48 2.(2014·陕西中考)如图所示,在菱形ABCD中,AB＝5,对角线AC＝6.若过点A作AE⊥BC,垂足为E,则AE的长为 ( ) A.4 B. C. D.5 3.(2014·兰州中考)如果菱形的两条对角线的长为a和b,且a,b满足(a-1)2＋＝0,那么菱形的面积等于 . 4.已知菱形ABCD中,AC,BD相交于点O,并且CA∶BD＝1∶2,若AB＝3,求菱形ABCD的面积. 【能力提升】 5.如图所示,在菱形ABCD中,E是AB边上一点,且∠A＝∠EDF＝60°,有下列结论:①AE＝BF;②ΔDEF是等边三角形;③ΔBEF是等腰三角形;④∠ADE＝∠BEF.其中结论正确的个数是 ( ) A.3 B.4 C.1 D.2 6.如图所示,AD是ΔABC的角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.四边形AEDF是菱形吗?说明你的理由. 【拓展探究】 7.如图所示,在矩形ABCD中,AB＝4 cm,BC＝8 cm.点P从点D出发向点A运动,同时点Q从点B出发向点C运动,点P,Q的速度都是1 cm/s,在运动过程中,四边形AQCP可能是菱形吗?如果可能,那么经过多少秒后,四边形AQCP是菱形?此时求出菱形AQCP的周长和面积. 【答案与解析】 1.C 2.C 3.2 4.解:设CA＝x,BD＝2x,则OA＝AC＝x,OB＝x,所以＋x2＝