2 矩形的性质与判定（第1课时）-【新教材完全解读】初中九年级上册数学教学教案（北师大版）

2　矩形的性质与判定 1.掌握矩形的定义,理解矩形与平行四边形的关系. 2.理解并掌握矩形的性质及判定定理,会用矩形的性质及判定定理进行推导证明. 3.会初步运用矩形的定义、性质、判定来解决有关问题,进一步培养学生的分析能力. 1.经历探索矩形的概念、性质、判定的过程,发展学生合情推理的意识. 2.通过灵活运用矩形的性质和判定定理解决有关问题,掌握几何思维方法,并渗透运动联系、从量变到质变的观点. 3.从矩形与平行四边形的区别与联系中,体会特殊与一般的关系. 1.在观察、测量、猜想、归纳、推理的过程中,体验数学知识充满探索性和创造性,感受证明的必要性,提高严谨的推理能力,体会逻辑推理的思维价值. 2.通过小组合作展示活动,培养学生的合作意识和学习的自信心. 3.通过对实际问题的操作提高学生学会综合运用知识的能力,并能在此过程中让学生感受解决问题后的成就感,提高他们对数学的学习兴趣. 【重点】 1.矩形的性质及判定. 2.直角三角形斜边上的中线和斜边的关系. 【难点】 矩形性质的灵活运用. 第课时 1.掌握矩形的概念和性质,理解矩形与平行四边形的区别和联系. 2.会初步运用矩形的概念和性质解决有关问题. 1.经历探索矩形的概念和性质的过程,渗透运动联系,从量变到质变的观点. 2.通过灵活运用矩形的性质解决有关问题,渗透几何思维方法. 1.通过小组合作展示活动,培养学生的合作意识和树立学习的自信心. 2.通过探究学习,培养学生严谨的推理能力,体会逻辑思维推理的价值. 【重点】 矩形的性质. 【难点】 矩形的性质的灵活应用. 【教师准备】 演示活动的平行四边形框架. 【学生准备】 课前预习矩形的性质,准备矩形纸片. 导入一: 回答下列问题: 【问题1】 什么叫做平行四边形?它具有哪些性质? 【问题2】 想一想,这里面展示的物体都是一些什么形状的图形? 【师】 咱们中国有句古话“不以规矩,不成方圆.”“方”指的就是我们小学学过的长方形、正方形,“矩”就是古代画“方”的一种工具.到了初中阶段,我们就把长方形叫做矩形,这节课我们就来研究矩形.(板书课题) [设计意图] 问题1温故而知新,为学习矩形的概念和性质做好铺垫;问题2通过展示学生熟悉的矩形的图片,让学生感受到矩形在我们的生活中无处不在,从而激发学生探究知识的欲望. 导入二: 复习回顾: 【问题1】 平行四边形具有哪些性质? 平行四边形 边 角 对角线 对称性 【问题2】 菱形是特殊的平行四边形,它具有哪些性质? 菱形 边 角 对角线 对称性 今天我们继续学习另一种特殊的平行四边形——矩形,先来观看平行四边形角度变化的动画. 教师板书课题. [设计意图] 通过复习,巩固平行四边形和菱形的知识,为学习矩形做好知识铺垫,通过图形变化,感受矩形与平行四边形的关系,进而导入矩形的性质和判定. 一、矩形的定义 教师演示活动的平行四边形框架,学生观察并思考: (1)在运动过程中四边形还是平行四边形吗? (2)在运动过程中四边形不变的是什么?改变的是什么? (3)在角的大小改变过程中有特殊值吗?这时的平行四边形是什么图形? 归纳上述问题,得出矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. [处理方式] 利用四边形的不稳定性,通过教具演示,使平行四边形的内角发生变化,学生发现在运动过程中四边形的对边仍保持相等,所以仍然是平行四边形.但是,角度是不断变化的.当有一个内角是直角时,平行四边形就演变成了矩形,从而自然地得到了矩形的定义需满足的两个条件:(1)是平行四边形;(2)有一个角是直角.定义是本节的关键点,因此观察过程不能省略. [设计意图] 让学生观察从平行四边形到矩形的变化过程,事实上是在学生已有的平行四边形相关认知的基础上让他们认识到矩形是平行四边形,但却是特殊的平行四边形.从已有的知识出发,通过教具演示,让学生经历了矩形概念的探究过程,自然而然地给出矩形的概念. 二、矩形的性质 思路一 1.观察试验,发现问题 教师在平行四边形活动框架上,用两根橡皮筋分别固定在相对的两个顶点上,作为它的对角线,拉动一对不相邻的顶点,改变平行四边形的形状.学生观察并思考: (1)随着∠ABC的变化,两条对角线的长度是怎样变化的? (2)当∠ABC是直角时,平行四边形变成了矩形,此时其他内角有何变化?两条对角线的长度有何关系? (注:如果教具制作有困难,可以使用几何画板软件的拖动、测量功能,会取得更好的效果,见下图) ∠ABC＝63.5° ∠BAD＝116.5° ∠ADC＝63.5° ∠DCB＝116.5° AC＝7.64 cm BD＝11.85