2 矩形的性质与判定（第2课时）-【新教材完全解读】初中九年级上册数学教学教案（北师大版）

第课时 1.经历并了解矩形判定方法的探索过程,使学生逐步掌握说理的基本方法. 2.掌握矩形的判定方法,能根据判定方法进行初步运用. 1.在探索判定方法的过程中培养学生的合情推理意识、主动探究的习惯. 2.在画矩形的过程中,培养学生动手实践能力,积累数学活动经验. 1.激发学生学习数学的热情,培养学生勇于探索的精神和独立思考合作交流的良好习惯,体验数学活动来源于生活又服务于生活,提高学生的学习兴趣. 2.通过与他人的合作,培养学生的合作意识和团队精神. 【重点】 矩形的判定定理. 【难点】 矩形的判定定理的证明及灵活应用. 【教师准备】 直尺、演示教具. 【学生准备】 直尺、白纸. 导入一: 【问题1】 投影图片展示门窗、建筑物墙砖、数学教材,观察所展示物体的形状都是什么图形? 【问题2】 一天,小丽和小娟到一个商店准备给今天要过生日的小华买生日礼物,选了半天,她们最后决定买相框送给她,在里面摆放她们三个人的合影,为了相框摆放的美观性,她们选择了矩形的相框,那么用什么方法可以确定她们拿的就是矩形的相框呢? [设计意图] 利用学生感兴趣的生活事例,贴近生活,培养学生的学习兴趣,激发学生的求知欲,让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣,这也为本课时的后续学习做好铺垫. 导入二: 【问题】 什么是矩形?它具有哪些性质? [处理方式] 根据学生的回答,将矩形的定义和性质主动呈现出来,同时强化知识之间的联系,根据学生的回答,借助多媒体课件呈现用文字语言、符号语言和图形语言表述的矩形的性质. 【师】 日常生活中矩形随处可见,但是有的时候需要判断一个四边形是不是矩形?如教室的黑板、数学教材……那么如何判断一个四边形是矩形呢?这就是本课时我们所要研究的重要内容. 教师板书课题. [设计意图] 复习矩形的性质,为后续的判定定理的学习奠定基础.因为判定定理与性质定理是互逆的,运用多媒体课件将性质的符号语言投射出来,便于学生更好地将图形语言、符号语言与文字语言有机结合;通过谈话和日常生活的实际需要,转到矩形的判定,符合学习数学的真正目的. 一、矩形的判定(一) [处理方式] 边说明、边演示,用上、下一样长,左、右一样长的四根木条,长对长,短对短,首尾相接,做成一个木条框一定是矩形吗?还要满足什么条件?教具演示由平行四边形矩形平行四边形的过程,得出“有一个角是直角的平行四边形叫做矩形”. 【学生活动】 观察教师演示木条框由平行四边形矩形平行四边形的操作过程,明确变为矩形时的条件.知道“有一个角是直角的平行四边形是矩形”可以作为判定矩形的方法,这种方法就是矩形的定义法. 二、矩形的判定(二) 【教师活动】 提出问题,激发学生探索的积极性,还有没有其他的判定方法呢?下面我们再来做一做这样的试验,用刚才演示的木条框,对角线用橡皮筋连接.教师逐渐演示,配合多媒体课件的呈现,引导学生得出结论. 如下图所示的是一个平行四边形的木条框,拉动一对不相邻的顶点,平行四边形的形状会发生变化. (1)随着∠α的变化,两条对角线的长度将发生怎样的变化? 【学生活动】 观察教师的演示,随着∠α的变化,两条对角线(两条橡皮筋)的长度将发生的变化:当∠α由小变大时,其中一条对角线变长,而另一条对角线变短;当∠α是直角时,两条对角线长度相等.这就是矩形的对角线的性质. 【教师活动】 进一步提出问题,通过学生的观察得出结论,然后理性的引导学生证明结论的正确性. (2)当两条对角线的长度相等时,平行四边形有什么特征?由此你能得到一个怎样的猜想? 【学生活动】 通过观察、思考提出猜想,得出结论,再证明结论的正确性.从而得到矩形的判定方法:对角线相等的平行四边形是矩形. 【教师活动】 引导学生明确证明文字命题的步骤:(1)弄清命题的题设和结论;(2)依据命题的题设和结论,画出图形;(3)根据图形写出已知、求证;(4)证明.根据分析,多媒体课件逐步演示. 定理:对角线相等的平行四边形是矩形. 已知:如图所示,在▱ABCD中,AC,DB是它的两条对角线,且AC＝DB.求证▱ABCD是矩形. 〔解析〕 依据矩形的定义,只要证出有一个角是直角即可.由平行四边形的性质可知AB∥DC,AB＝CD,条件有AC＝DB,再加上公共边BC＝CB,可得ΔABC≌ΔDCB.从而∠ABC＝∠DCB.再依据两直线平行,同旁内角互补,可得∠ABC＝∠DCB＝90°. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB＝DC,AB∥DC. 又∵BC＝CB,AC＝DB, ∴ΔABC≌ΔDCB. ∴∠ABC＝∠DCB. ∵AB∥DC, ∴∠ABC＋∠DCB＝180°. ∴∠ABC＝∠DCB＝×180°＝90°. ∴▱ABCD是矩形(矩形的定义). 【学生活动】 在