3 正方形的性质与判定（第1课时）-【新教材完全解读】初中九年级上册数学教学教案（北师大版）

3　正方形的性质与判定 1.掌握正方形的定义、性质及判定方法. 2.会运用特殊四边形的判定条件对正方形进行有关论证. 3.能利用正方形的性质和判定解决实际问题. 1.经历探究正方形判定条件的过程,发展学生初步的综合推理能力和探究的习惯,逐步掌握说理的基本方法. 2.利用特殊平行四边形的性质及判定解决实际问题. 1.进一步加深对“特殊与一般”的认识,领悟类比的思想方法. 2.通过对正方形有关知识的学习,感受正方形的完美特征. 3.理解特殊四边形之间的内在联系,培养学生辩证看问题的观点. 【重点】 正方形的性质与判定定理. 【难点】 灵活运用正方形的性质与判定解决问题. 第课时 知道正方形在现实生活中的广泛应用,熟悉正方形的有关性质并灵活应用. 经历探索正方形的性质的过程,在观察、操作和分析的过程中,进一步增强主动探究的意识,体会说理的基本方法. 体验数学活动来源于生活又服务于生活,体现正方形的图形美,提高学生的学习兴趣. 【重点】 正方形的定义和性质. 【难点】 正方形的性质的灵活应用. 【教师准备】 多媒体课件. 【学生准备】 复习平行四边形、矩形、菱形的性质. 导入一: (多媒体课件展示图片):回答下列问题. 问题1 上述图片中的四边形都是特殊的平行四边形,除菱形、矩形外,还有一种特殊的平行四边形,观察这些特殊的平行四边形,你能发现它们有什么样的共同特征?与同伴交流. 问题2 观察特征,填写下表: 图形名称 角 线 边 数量关系 位置关系 数量关系 对角线 位置关系 对称性 问题3 议一议:这种特殊的平行四边形与我们学过的菱形、矩形以及平行四边形之间有什么联系与区别?如何给它下个定义? [处理方式] 问题1,2由学生口答完成.对于问题3,先让学生思考、探讨、猜想、归纳,然后给出正方形的概念,最后用多媒体课件给出与平行四边形、菱形、矩形之间的关系,并给出正方形的定义. 正方形的定义:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. [设计意图] 利用学生感兴趣的多媒体课件展示图片,贴近学生的生活,培养学生的学习兴趣,激发学生的求知欲,让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣,同时也让学生进一步体会平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的联系与区别,这也为新课的学习做好铺垫. 导入二: 活动内容:动手做风车. (学生在动手中对正方形产生感性认识,并感知正方形与矩形的关系) 问题1 做风车需要准备一张什么样的纸啊? 问题2 你们是如何把一张矩形的纸片折叠出正方形的? 问题3 结合菱形和矩形的定义想一想,什么样的四边形是正方形? [处理方式] 问题1,2由学生口答完成.对于问题3,先让学生回答菱形与矩形的定义,然后结合折纸的过程尝试总结正方形的定义. 正方形的定义:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 其定义包含了两层意思:(1)有一组邻边相等的平行四边形(菱形);(2)有一个角是直角的平行四边形(矩形). 所以说正方形既是菱形又是矩形. [设计意图] 从学生的实际生活出发,创设情境,提出问题,激发学生强烈的好奇心和求知欲.学生经历了将实际问题抽象为数学问题的建模过程. 一、正方形的性质 思路一 活动内容1:(多媒体课件展示)议一议,想一想: (1)正方形是矩形吗?是菱形吗? (2)你认为正方形有哪些性质?与同伴交流. 1.正方形既是矩形,又是菱形,它具有矩形与菱形的所有性质. 2.定理:正方形的四个角都是直角,四条边都相等. 定理:正方形的对角线相等且互相垂直平分. [处理方式] 学生讨论交流,互相补充.教师适时点评、板书. [设计意图] 本活动意在引导学生通过自主探究、合作交流,对正方形从感性认识上升到理性认识.先从观察正方形入手,感悟正方形的特征,让学生再次感受正方形与平行四边形、菱形、矩形的联系与区别. 活动内容2:你能自己画图,用符号语言写出已知、求证,并证明这两个定理吗? [处理方式] 在老师的指导下,让学生通过自己画图,写已知、求证,并证明.教师巡视、点拨,并把典型问题用投影图片展出,供学生鉴赏与纠正,以便从中吸取教训.必要时候用多媒体课件展示自己的证明过程.注意及时表扬激励. [设计意图] 通过探索、证明定理,让学生体会探索与证明中所蕴涵的抽象、推理的数学思想,进一步发展合情推理的能力. 活动内容3:想一想,画一画,正方形有几条对称轴?与同伴交流. [处理方式] 先让学生探讨交流,学生动手画正方形的对称轴,然后老师用多媒体课件展示下图: [设计意图] 让学生自己动手画图、思考、交流,教师用多媒体课件演示,让学生感悟