3 正方形的性质与判定（第2课时）-【新教材完全解读】初中九年级上册数学教学教案（北师大版）

第课时 1.经历并了解正方形判定方法的探索过程,使学生逐步掌握说理的基本方法. 2.掌握正方形的判定方法,能根据判定方法进行初步应用. 1.在探索判定方法的过程中发展学生的合理推理意识、主动探究的习惯. 2.在画正方形的过程中,培养学生的动手实践能力,积累数学活动的经验. 1.激发学生学习数学的热情,培养学生勇于探索的精神和独立思考、合作交流的良好习惯,体验数学活动来源于生活又服务于生活,提高学生的学习兴趣. 2.通过与他人的合作,培养学生的合作意识和团队精神. 【重点】 正方形的判定定理. 【难点】 正方形的判定定理的证明及灵活应用. 【教师准备】 长方形纸片,剪刀,多媒体课件. 【学生准备】 长方形纸片,剪刀,复习平行四边形、矩形、菱形的判定方法. 导入一: 活动内容:回答下列问题. 问题1 我们学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形,那么请思考一下,它们之间有什么关系?你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗?与同伴交流. 问题2 如图所示,将一张长方形纸对折两次,然后剪下一个角,打开.怎样剪才能剪出一个正方形? 问题3 议一议:满足什么条件的矩形是正方形?满足什么条件的菱形是正方形?与同伴交流一下. [处理方式] 对于问题1,由学生尝试画出平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系图,目的是让学生理清它们之间的联系和区别.对于问题2,先让学生折纸,然后用剪刀剪出一个正方形,并引导学生思考怎样判定一个图形是正方形.这也为新课的学习做好铺垫. [设计意图] (1)以问题串的形式引入新课,让学生明确本课时所要解决的问题. (2)让学生回忆平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系,矩形和菱形的性质和判定的探索过程及其得出的结论,目的是启发引导学生体会探索结论和证明结论的相互关系,即合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系. 导入二: 活动内容:回答下列问题. 问题1 我们已经学过平行四边形、菱形、矩形、正方形的概念,你知道它们之间有什么联系吗?请用一个图来表示. 问题2 请你将一张矩形纸片对折两次,然后剪下一个角,打开.怎样剪才能剪出一个正方形?与同伴交流后,试一试. [处理方式] 对于问题1,由学生口答,动手画图完成.学生给出下面两种图示,教师注意引导;对于问题2,先让学生充分交流后,动手剪一剪,试一试.并试着让学生回答这样做的理由. [设计意图] 利用学生的感官,形象记忆平行四边形、菱形、矩形、正方形的联系与区别.通过动手操作,激发学生的求知欲,让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣,为新课的学习做好铺垫. 一、正方形的判定 思路一 活动内容1:(多媒体课件展示)请你思考:满足什么条件的矩形是正方形?满足什么条件的菱形是正方形?思考后与同伴交流.并证明你的结论. 1.对角线相等的菱形是正方形. 2.对角线垂直的矩形是正方形. 3.有一个角是直角的菱形是正方形. 4.有一组邻边相等的矩形是正方形. [处理方式] 学生讨论交流,在导学案上完成后再展示说明,学生之间互相补充.教师适时点评,强调紧扣课本,正方形既是矩形,又是菱形. [设计意图] 本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流,从感性认识上升到理性认识.在这一过程中让学生再次感受既是菱形又是矩形的四边形是正方形. 活动内容2:(多媒体课件展示)仔细观察下面图示的变化: [处理方式] 多媒体展示由菱形或矩形转变为正方形的过程,学生口述判定定理,进一步加深印象. [设计意图] 通过图示的转化过程,进一步加深对正方形的判定定理的理解和认识. 思路二 活动内容1:请同学们根据“有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形”证明以下命题.(多媒体课件展示) (1)有一组邻边相等的矩形是正方形. (2)有一个角是直角的菱形是正方形. (3)对角线垂直的矩形是正方形. (4)对角线相等的菱形是正方形. [处理方式] 学生讨论交流,在导学案上完成后再展示说明,学生之间互相补充.教师适时点评.命题(1)(2)由正方形的定义可以直接证明,较为简单;命题(3)可利用“对角线垂直的平行四边形”先判断其为菱形,得一组邻边相等,再根据“有一组邻边相等的矩形是正方形”得以证明;命题(4)可利用“对角线相等的平行四边形”先判断其为矩形,得一个角为直角,再根据“有一个角是直角的菱形是正方形”得以证明. 正方形的判定定理(多媒体课件展示): 定理:有一组邻边相等的矩形是正方形. 定理:有一个角是直角的菱形是正方形. 定理:对角线垂直的矩形是正方形. 定理:对角线相等的菱形是正方形. [设计意图] 本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流,以正方形的定义为依据,结合平行四边形、菱形、矩形的判定定理经过推理探究,发现正方形的判定定理