第1章 本章复习教案-【新教材完全解读】初中九年级上册数学教学教案（北师大版）

1.熟悉菱形、矩形、正方形的定义及理解它们之间的关系. 2.理解和掌握菱形、矩形、正方形的性质及判定,会进行简单的计算与证明. 1.经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程,建立初步的符号感,发展抽象思维. 2.经历课前准备,总结、探索三种特殊平行四边形的关系,发展总结归纳能力和初步的演绎推理的能力. 3.在具体问题的证明过程中,有意识地渗透试 验论证、逆向思维的思想,提高学生的能力. 1.积极参与数学学习活动,对数学有好奇心和求知欲. 2.通过“猜想—总结—证明—应用”的数学活动提升科学素养. 【重点】 1.三种特殊平行四边形的性质和判定的复习. 2.三种特殊平行四边形的关系. 【难点】 总结菱形、矩形、正方形的判定方法的多样性和系统性. 专题一 菱形的性质与判定 【专题分析】 菱形是特殊的平行四边形,它除了具有平行四边形的性质外,还具有自身特有的性质,解决问题时可以灵活使用.判定一个四边形是否为菱形,可以结合具体条件选择合适的菱形的判定定理来判定,为利用菱形的性质解决问题提供条件. 如图所示,在ΔABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF. (1)求证AF＝DC; (2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论. 〔解析〕 (1)先根据条件证明ΔAFE与ΔDBE全等,然后根据全等的性质结合三角形的中线推出结论;(2)先证明四边形ADCF是平行四边形,再判定其是菱形. 证明:(1)∵E是AD的中点,∴AE＝ED. ∵AF∥BC,∴∠AFE＝∠DBE,∠FAE＝∠BDE, ∴ΔAFE≌ΔDBE, ∴AF＝DB. ∵AD是ΔABC中BC边上的中线,∴DB＝DC, ∴AF＝DC. 解:(2)四边形ADCF是菱形. 证明:由(1)知AF＝DC. 又∵AF∥CD,∴四边形ADCF是平行四边形. 又∵AB⊥AC,∴ΔABC是直角三角形, ∵AD是其BC边上的中线,∴AD＝BC＝DC. ∴平行四边形ADCF是菱形. [方法归纳] 菱形的判定可以从边与对角线两方面考虑,从边看:邻边相等的平行四边形和四条边相等的四边形是菱形;从对角线看:对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 【针对训练1】 (2014·南京中考)如图所示,在ΔABC中,D,E分别是AB,AC的中点,过点E作EF∥AB,交BC于点F. (1)求证四边形DBFE是平行四边形; (2)当ΔABC满足什么条件时,四边形DBFE是菱形?为什么? 证明:(1)∵D,E分别是AB,AC的中点,即DE是ΔABC的中位线,∴DE∥BC. 又∵EF∥AB,∴四边形DBFE是平行四边形. 解:(2)(本题答案不唯一,下列解法供参考) 当AB＝BC时,四边形DBFE是菱形. ∵D是AB的中点,∴BD＝AB. ∵DE是ΔABC的中位线,∴DE＝BC. ∵AB＝BC,∴BD＝DE, 由(1)知四边形DBFE是平行四边形, ∴四边形DBFE是菱形. (2014·枣庄中考)如图所示,菱形ABCD的边长为4,过点A,C作对角线AC的垂线,分别交CB和AD的延长线于点E,F,AE＝3,则四边形AECF的周长为 ( ) A.22 B.18 C.14 D.11 〔解析〕 在菱形ABCD中,∠BAC＝∠BCA,∵AE⊥AC,∴∠BAC＋∠BAE＝∠BCA＋∠E＝90°,∴∠BAE＝∠E,∴BE＝AB＝4,∴EC＝BE＋BC＝4＋4＝8,同理,可得AF＝8,则AF＝EC,又∵AD∥BC,∴四边形AECF是平行四边形,∴四边形AECF的周长＝2(AE＋EC)＝2×(3＋8)＝22.故选A. [规律方法] 本题主要运用菱形的性质以及平行四边形的性质求出四边形AECF的周长,注意熟练掌握并灵活运用菱形的性质是关键. 【针对训练2】 已知一个菱形的周长是20 cm,两条对角线的长度之比是4∶3,则这个菱形的面积是 ( ) A.12 cm2 B.24 cm2 C.48 cm2 D.96 cm2 〔解析〕 设菱形的对角线的长分别为8x cm和6x cm,已知菱形的周长为20 cm,故菱形的边长为5 cm,根据菱形的性质可知菱形的对角线互相垂直平分,即可知(4x)2＋(3x)2＝25,解得x＝1,故菱形的对角线的长分别为8 cm和6 cm,所以菱形的面积＝×8×6＝24(cm2).故选B. 专题二 矩形的性质与判定 【专题分析】 矩形是特殊的平行四边形,它除了具有平行四边形的性质外,还具有自身特有的性质,解决问题时可以灵活使用.判定一个四边形是否为矩形,可以结合具体条件选择合适的矩形的判定定理来判定,为利用矩形的性质解决问题提供条件. (2014·湘潭中考)如图所示,将矩形ABC