1 认识一元二次方程（第2课时）-【新教材完全解读】初中九年级上册数学教学教案（北师大版）

第课时 探索一元二次方程的解或近似解. 通过具体实例探究一元二次方程的解. 经历方程的解的探索过程,增进对方程的解的认识,培养估算意识和能力. 【重点】 探索一元二次方程的解或近似解. 【难点】 培养学生的估算意识和能力. 【教师准备】 预设课堂活动中学生可能提出的问题. 【学生准备】 复习有关方程的知识. 导入一: 在小学的时候,我们经常用估算的方法计算一些问题.那么,你能估算方程2x2-13x＋11＝0中x的取值范围吗? 导入二: [过渡语] 我们来看看上节课的第一个问题. 幼儿园某教室矩形地面的长为8 m,宽为5 m,现准备在地面正中间铺设一块面积为18 m2的地毯,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同(如右图所示),你能求出这个宽度吗? 如果设所求的宽度为x m,那么列出的方程为(8-2x)(5-2x)＝18,你能估算出x大约是多少吗? 估算一元二次方程的解 1.引例 [过渡语] (针对导入二)你能设法估计四周未铺地毯部分的宽度x(m)吗? 我们知道,x满足方程(8-2x)(5-2x)＝18. 思路一 (1)x可能小于0吗?可能大于4吗?可能大于2.5吗?说说你的理由. 分析:因为40 m2>18 m2,所以x不可能小于0,因为8-2x,5-2x都是大于0的,所以x不可能大于4,也不可能大于2.5. (2)你能确定x的大致范围吗? 分析:x的大致范围是0到2.5之间.但这只是一个大致的估计,精确度还有待于我们进一步去探讨. (3)计算,填写下表: x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 (8-2x)(5-2x) 40 28 18 10 4 0 分析:由上表可以看出,如果宽度大于1,那么地毯的面积会小于18,不符合要求.如果宽度小于1,那么地毯的面积会大于18,也不符合要求. (4)你知道所求宽度x(m)是多少吗?你还有其他求解方法吗?与同伴交流. 提示:通过表格的计算可以知道所求的宽度的大致范围,通过解一元一次方程等方法可以求出具体的宽度. 思路二 (1)确定大致范围. 因为40 m2>18 m2,所以x不可能小于( ),因为8-2x,5-2x都是大于0的,所以x不可能大于( ),综合以上,分析x的大致范围是( )到( )之间. (2)比较精确地估算. 填写下表后思考: x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 (8-2x)(5-2x) 当x取0.5的时候,你发现了什么问题?当x取1.5的时候,你发现了什么?通过前面的发现,你怎样更精确地确定宽度的范围? 2.做一做 [过渡语] 刚刚我们解决了上一节课的第一个问题,我们再来看看上一节课的第三个问题能不能解决.(附图) 在前一节课的问题中,梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x＋6)2＋72＝102,即x2＋12x-15＝0. (1)小明认为底端也滑动了1 m,他的说法正确吗?为什么? 分析:若底端也滑动了1 m,此时(1＋6)2＋72<102,因此滑动的距离是大于1 m的. (2)底端滑动的距离可能是2 m吗?可能是3 m吗?为什么? 分析:通过计算,可以得出下表,根据表格可知, x 0 0.5 1 1.5 2 3 x2＋12x-15 -15 -8.75 -2 5.25 13 30 如果底端滑动的距离是2 m或者3 m,那么x2＋12x-15的值都大于0,即(x＋6)2＋72>102,所以底端滑动的距离小于2 m. (3)你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗? 分析:根据前面的分析,得出x的取值范围大致是1<x<1.5,但这还不是一个很精确的数字. (4)x的整数部分是几?十分位是几? 分析:通过计算,得出下表: x 1.1 1.2 1.3 1.4 x2＋12x-15 -0.59 0.84 2.29 3.76 根据上表思考: 当x取1.3和1.4的时候,哪个数字更接近真实值?(1.3更接近) 当x取1.2和1.3的时候,哪个数字更接近真实值?(1.2更接近) 当x取1.1的时候,与真实值是什么关系?(小于真实值) 当x取1.2的时候,与真实值是什么关系?(大于真实值) 综合上述分析,我们可以进一步确定x的取值范围是1.1<x<1.2. 所以x的整数部分是1,十分位是1. [知识拓展] 估计一元二次方程近似解的基本思路:将一元二次方程变形为一般形式:ax2＋bx＋c＝0(a≠0),分别将x1,x2代入等式左边,当获得的值为一正、一负时,方程必定有一根x0,而且x1<x0<x2.这是因为当a＋bx