6 应用一元二次方程（第2课时）-【新教材完全解读】初中九年级上册数学教学教案（北师大版）

第课时 会分析实际问题中的等量关系,并能够用一元二次方程解决实际问题. 经历用方程解决实际问题的过程,知道解应用题的一般步骤和关键所在. 通过对实际问题的分析,进一步理解方程是刻 画客观世界的有效模型,培养在生活中发现问题、解决问题的能力. 【重点】 列一元二次方程解实际问题. 【难点】 理解实际问题中变化的量,寻找正确的等量关系. 【教师准备】 教材例2投影图片. 【学生准备】 复习列一元二次方程解决实际问题的步骤. 导入一: 请同学们回忆并回答与利润相关的知识. 9折要乘90%或0.9或,那么x折呢? [设计意图] 通过回顾,使学生熟悉以利润为背景的实际问题中蕴含的数量关系. 导入二: 问题:某果园有100棵桃树,平均一棵桃树结1000个桃子,现准备多种一些桃树以提高产量,经试验发现,每多种一棵桃树,平均每棵桃树的产量就会减少2个.如果要使产量增加15.2%,那么应多种多少棵桃树? 分析:找出等量关系“现有桃树棵数×每棵桃树的现产量＝现在总产量”和“每棵桃树的现产量＝每棵桃树的原产量-2×多种的桃树棵数”,将未知数代入列出的代数式与方程即可. [设计意图] 提出具体的问题,提高学生的探究欲望. 例题讲解 [过渡语] 同学们,下面我们用一元二次方程来解决生活中的实际问题. (教材例2)新华商场销售某种冰箱,每台进货价为2500元.调查发现,当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销售价每降低50元时,平均每天就能多售出4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元? 〔解析〕 找出等量关系“每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量＝5000元”,如果设每台冰箱降价x元,那么每台冰箱的定价就是(2900-x)元,每台冰箱的销售利润为(2900-x-2500)元,平均每天销售冰箱的数量为台.这样就可以列出一个方程,从而使问题得到解决. 解:设每台冰箱降价x元,由题意得: (2900-x-2500)＝5000, 解方程得x1＝x2＝150, 经检验x＝150符合题意,是原方程的解,所以每台冰箱的定价是2900-150＝2750(元). 答:每台冰箱的定价应为2750元. [过渡语] 同学们,解题思路不应拘泥于这一种,在利用上述方法解完此题后,谁有其他解题的思路和方法?要求定价为多少,直接设每台冰箱的定价应为x元,应如何解决? 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个.调查发现,售价在40元至60元范围内,这种台灯的售价每上涨1元,其销量就将减少10个.为了实现平均每月10000元的销售利润,这种台灯的售价应定为多少?这时应购进台灯多少个? 〔解析〕 设这种台灯的售价应定为x元/个,已知这种台灯的售价每上涨1元,其月销售量就减少10个,为了实现平均每月10000元的销售利润,可列方程求解. 解:设这种台灯的售价应定为x元/个, 则(x-30)[600-10(x-40)]＝10000, 解得x1＝50,x2＝80(不合题意,舍去), ∴每月应购进台灯600-10(x-40)＝600-10×10＝500(个). 答:这种台灯的售价应定为50元/个,这时应购进台灯500个. [设计意图] 通过这两个例题的讲解,进一步巩固列方程解决实际问题的方法. [知识拓展] 一元二次方程与增长率问题:若原来的数量为a,平均每次增长或降低的百分率为x,经过第一次调整,就调整到a×(1±x),再经过第二次调整就是a×(1±x)(1±x)＝a(1±x)2. (2014·大连中考)某工厂一种产品2013年的产量是100万件,计划2015年产量达到121万件.假设2013年到2015年这种产品产量的年平均增长率相同. (1)求2013年到2015年这种产品产量的年平均增长率; (2)2014年这种产品的产量应达到多少万件? 〔解析〕 根据提高后的产量＝提高前的产量×(1＋增长率),设年平均增长率为x,则2014年的产量是100(1＋x),2015年的产量是100(1＋x)2,已知计划2015年产量达到121万件,列方程即可求得增长率,然后再求2014年该工厂的年产量. 解:(1)设2013年到2015年这种产品产量的年平均增长率为x, 则100(1＋x)2＝121, 解得x1＝0.1＝10%,x2＝-2.1(舍去), 答:2013年到2015年这种产品产量的年平均增长率为10%. (2)2014年这种产品的产量为100(1＋0.1)＝110(万件). 答:2014年这种产品的产量应达到110万件. 1.用一元二次方程解决实际问题的一般步骤. (1)审:审清题意,已知什么,求什么,已知与未知之间有什