第15章《平移与旋转》--中心对称

理解关于中心对称的两个图形是全等图形。 掌握这两个性质的运用。 了解中心对称图形及对称中心的概念及其它们的应用。 能正确区分中心对称与中心对称图形。 教学目标 中心对称的两条基本性质及其运用。 区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形。 中心对称图形的有关概念及其它们的运用。 教学重难点 一个图形绕着一个 ——，按照 一定的 ——， 图形的旋转. 一个图形绕着一个——， 旋转一定的——后能与 ，这样的图形称为旋转对称图形。 一、分层设标 整合释疑 ——— 1、 2、 3、旋转的三要素——、——、——。 从一个位置旋转到 另一个位置， 叫做 (1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现? 观 察 (2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现? 重合 重合 O C B （2） 把一个图形绕着某一个点旋转 ——，如果它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点就叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点. 归纳定义 △OCD和△OAB关于 对称，对称点是 . C B 判断下列图形是否是中心对称图形?如果是,那么对称中心在哪? 二、分组探究 拓展提升 探 究 一 结论：中心对称的多边形很多，如边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。 下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系? 探究二 A’ B’ C’ A B C O 在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，而且被对称中心平分． 归纳性质 反过来，如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称。 如图，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′. A’ C’ B’ △A′B′C′即为所求的三角形． 1. 连接AO并延长到A′，使 OA ′=OA，得到点A的对称点A′. 2. 同样画B、C的对称点 B′、C′. 3. 顺次连接A′、B′、C′各点. 画法： (1)画一个点关于某点(对称中心)的对称点的画 法是先连接这个点与对称中心并延长一倍即可。 (2)画一个图形关于某点的对称图形的画法是 先画出图形中的几个特殊点（如多边形的顶点、 线段的端点，圆的圆心等）关于某点的对称点， 然后再顺次连结有关对称点即可。 1.下面哪个图形是中心对称图形？ √ √ B 三、分类反馈 综合评价 填空 1.如图, ABCD的对角线AC、BD交于O C点 B点 线段CB 平行四边形CDAB 1) A点关于O点的对称点是 ； 2) D点关于O点的对称点是 ； 3)线段AD关于O点的对称线段是 ； 4) ABCD关于O点的对称图形是 。 O A B C D 如何画一条直线将下列图形分成面积相等的两部分。 拓展 （1）中心对称图形和中心对称的定义 （2）中心对称图形的性质 （3）我们所学的多边形中有哪些是中心对称图形 （4）中心对称图形的应用 ? 今天你学到了什么 ? A、课本81页练习15.3 第1题、习题15.3第1题。 B、习题 15.3第2、3题。 作业： $$