专题3.1小题好拿分必做30题（基础版）-2020-2021学年八年级数学上学期期中考试高分直通车【北师大版】

2020-2021学年八年级数学上学期期中考试高分直通车【北师大版】 专题3.1小题好拿分必做30题（基础版） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一．选择题（共15小题） 1．（2020春•洛龙区期中）下列各数中，化为最简二次根式后能与合并的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．即可解答． 【解析】因为9， 2， ， ， 所以能与合并的是， 故选：B． 2．（2020春•越城区校级期中）下列运算正确的是（　　） A．±5 B．（）2＝3 C．6 D．（）2＝﹣4 【分析】利用二次根式的性质进行计算即可． 【解析】A、5，故原题计算错误； B、（）2＝3，故原题计算正确； C、6，故原题计算错误； D、无意义，故原题计算错误； 故选：B． 3．（2020春•瑶海区期中）在﹣3.5，，0，，，﹣3，0.151151115…（相邻两个5之间依次多一个1）中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【解析】﹣3.5是有限小数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 0是整数，属于有理数； ，是有限小数，属于有理数； 无理数有，，0.151151115…（相邻两个5之间依次多一个1）共3个． 故选：C． 4．（2020春•崇川区校级期中）下列说法：①﹣a2没有算术平方根；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1；③有理数和数轴上的点一一对应；④负数没有立方根，其中正确的是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【分析】分别按照算术平方根、平方根、实数与数轴的对应关系及立方根的性质来解答即可． 【解析】①当a＝0时，﹣a2＝0，有算术平方根0，故①错误； ②平方根等于它本身的数只有0，1的平方根是±1，故②错误； ③实数和数轴上的点一一对应，故③错误； ④负数也有立方根，故④错误． 综上，正确的是0个． 故选：A． 5．（2020春•南岗区校级期中）若ABC的三边满足（c﹣a）（c+a）﹣b2＝0，则下列结论正确的是（　　） A．△ABC是直角三角形，且∠C为直角 B．△ABC是直角三角形，且∠B为直角 C．△ABC是直角三角形，且∠A为直角 D．△ABC不是直角三角形 【分析】利用勾股定理的逆定理判定即可． 【解析】∵（c﹣a）（c+a）﹣b2＝0， ∴c2﹣a2﹣b2＝0， ∴a2+b2＝c2， ∴∠C＝90°， 故选：A． 6．（2020春•香洲区校级期中）下列四组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（　　） A．2，2，4 B．，， C．2，， D．7，24，25 【分析】利用勾股定理逆定理进行计算即可． 【解析】A、22+（2）2＝42，能组成直角三角形，故此选项不符合题意； B、（）2+（）2≠（）2，不能组成直角三角形，故此选项符合题意； C、（）2+（）2＝（2）2，能组成直角三角形，故此选项不符合题意； D、72+242＝252，能组成直角三角形，故此选项不符合题意； 故选：B． 7．（2020春•南岗区校级期中）如图，一只蚂蚁从正方体的下底面A点沿着侧面爬到上底面B点，正方体棱长为3cm，则蚂蚁所走过的最短路径是（　　） A．3cm B．6cm C．3cm D．3cm 【分析】利用立方体的侧面展开图，将蚂蚁所走过的最短路转化为平面内两点间的距离，进而直接利用勾股定理求出即可． 【解析】如图所示，将正面和右面展开在同一平面内， 连接AB，则AB长即为蚂蚁所走过的最短路径， ∵∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝3cm， ∴Rt△ABC中，AB（cm）， ∴蚂蚁所走过的最短路径是cm， 故选：D． 8．（2020春•南岗区校级期中）将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子浸没在杯子里面的长度为hcm，则h的取值范围是（　　） A．h≤15cm B．h≥8cm C．8cm≤h≤17cm D．7cm≤h≤16cm 【分析】当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长．然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出h的取值范围． 【解析】如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长， ∴h＝24﹣8＝16（cm）； 当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短， 在R