专题1.3二次根式精讲精练-2020-2021学年八年级数学上学期期中考试高分直通车【北师大版】

2020-2021学年八年级数学上学期期中考试高分直通车（北师大版） 专题1.3二次根式精讲精练 【目标导航】 【知识梳理】 1、二次根式 式子叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数. 2、最简二次根式 若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式.学+科网 化二次根式为最简二次根式的方法和步骤： （1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简. （2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来. 3、同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式. 4、二次根式的性质 （1） （2） （3） （4） 5、二次根式混合运算 二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）. 【典例剖析】 【考点1】二次根式有意义的条件 【例1】（2020春•庆云县期中）若y＝2，求的值． 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数得到x的值，进而求得y的值，然后代入求值即可． 【解析】∵， ∴x＝2， ∴y， ∴． 【点评】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 【变式1.1】（2020春•海安市期中）下列各式一定有意义的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数分别进行分析． 【解析】A、由于﹣7＜0，所以无意义，故本选项不符合题意． B、当x＜0时，该式子无意义，故本选项不符合题意． C、由于a2+1＞0，所以该式子有意义，故本选项符合题意． D、当b＝0或0时，该式子无意义，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 【变式1.2】（2020春•淮滨县期中）若x＝﹣3可以使一个二次根式有意义，这个二次根式可以是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据二次根式有意义的条件即可判断． 【解析】（A）1+x≥0，x≥﹣1，故x＝﹣3不能使该二次根式有意义； （B）2x+5≥0，x，故x＝﹣3不能使该二次根式有意义； （C）3x﹣4≥0，x，故x＝﹣3不能使该二次根式有意义； （D）4﹣x≥0，x≤4，故x＝﹣3能使该二次根式有意义； 故选：D． 【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型． 【变式1.3】（2020春•水磨沟区校级期中）若y4，则x＝　3　，y＝　4　． 【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求得x的值，进而即可求得y的值． 【解析】根据题意得：， 解得：x＝3，则y＝4． 故答案是：3，4． 【点评】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 【变式1.4】（2020春•蕲春县期中）已知，x、y是有理数，且y4，则2x+3y的立方根为　﹣2　． 【分析】根据二次根式有意义的条件可得x＝2，进而可得y的值，然后计算出2x+3y的值，进而可得立方根． 【解析】由题意得：， 解得：x＝2， 则y＝﹣4， 2x+3y＝2×2+3×（﹣4）＝4﹣12＝﹣8． 所以2． 故答案是：﹣2． 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 【变式1.5】（2019春•应城市期中）已知a、b满足b，求的平方根． 【分析】根据二次根式有意义和分式的条件可得a的值，进而可得b的值，然后再计算，后求平方根即可． 【解析】由题意知：， ∴a2﹣4＝0， ∴a＝±2， 又a﹣2≠0， ∴a＝﹣2， 当a＝﹣2时，b1， ∴，的平方根为． 【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式分母不为零． 【变式1.6】（2019秋•茂名期中）已知b+8． （1）求a、b的值； （2）求a2﹣b2的平方根和a+2b的立方根． 【分析】（1）关键二次根式有意义的条件即可求解； （2）将（1）中求得的值代入即可求解． 【解析】（1）由题意得a﹣17≥0，且17﹣a≥0，得a﹣17＝0， 解得a＝17， 把a＝17代入等式，得b+8＝0， 解得b＝﹣8． 答：a、b的值分别为17、﹣8． （2）由（1）得a＝17，b＝﹣8， ±±±15， 1． 答：a2﹣b2的平方根为±15， a+2b的