知识串讲2 一元二次函数、方程和不等式-2020-2021学年高一数学期中复习集训营（人教A版2019必修第一册）

知识串讲2 一元二次函数、方程和不等式 一．知识系统整合 二．考点串讲 考点一　不等式的性质　 角度1　比较大小及不等式性质的简单应用 【例1】 (1)已知实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是(　　) A.c≥b>a B.a>c≥b C.c>b>a D.a>c>b (2)(一题多解)若＜0，给出下列不等式：①；②|a|＋b＞0；③a－＞b－；④ln a2＞ln b2.其中正确的不等式是(　　) A.①④ B.②③ C.①③ D.②④ 【答案】(1)A　(2)C 【解析】　(1)∵c－b＝4－4a＋a2＝(a－2)2≥0，∴c≥b. 又b＋c＝6－4a＋3a2，∴2b＝2＋2a2，∴b＝a2＋1， ∴b－a＝a2－a＋1＝＋>0， ∴b>a，∴c≥b>a. (2)法一　因为＜0，故可取a＝－1，b＝－2. 显然|a|＋b＝1－2＝－1＜0，所以②错误；因为ln a2＝ln(－1)2＝0，ln b2＝ln(－2)2＝ln 4＞0，所以④错误.综上所述，可排除A，B，D. 法二　由＜0，可知b＜a＜0.①中，因为a＋b＜0，ab＞0，所以＜0，＞0.故有，即①正确； ②中，因为b＜a＜0，所以－b＞－a＞0.故－b＞|a|，即|a|＋b＜0，故②错误； ③中，因为b＜a＜0，又＜0，则－＞－＞0， 所以a－＞b－，故③正确； ④中，因为b＜a＜0，根据y＝x2在(－∞，0)上为减函数，可得b2＞a2＞0，而y＝ln x在定义域(0，＋∞)上为增函数，所以ln b2＞ln a2，故④错误.由以上分析，知①③正确. 角度2　利用不等式变形求范围 【例2】 (一题多解)设f(x)＝ax2＋bx，若1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，则f(－2)的取值范围是________. 【答案】[5，10] 【解析】法一　设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n为待定系数)，则4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)， 即4a－2b＝(m＋n)a＋(n－m)b.于是得解得 ∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1).又∵1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4. ∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，故5≤f(－2)≤10. 法二　由 得 ∴f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1). 又∵1≤f(－1)≤2，2≤f