知识串讲1 集合与常用逻辑用语-2020-2021学年高一数学期中复习集训营（人教A版2019必修第一册）

知识串讲1集合与常用逻辑用语 一 知识系统整合 二 考点串讲 考点一　集合的含义与表示 1．(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为(　　) A．9　　　　　　　　　　 B．8 C．5 D．4 【答案】A 【解析】法一：将满足x2＋y2≤3的整数x，y全部列举出来，即(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共有9个．故选A. 法二：根据集合A的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆x2＋y2＝3中有9个整点，即为集合A的元素个数，故选A. 2．已知集合A＝{x∈N|1<x<log2k}，集合A中至少有3个元素，则(　　) A．k≥16 B．k>16 C．k≥8 D．k>8 【答案】B 【解析】由集合A中至少有3个元素，得log2k>4，解得k>16，故选B. 3．已知集合A＝{x|y＝，x∈Z}，B＝{p－q|p∈A，q∈A}，则集合B中元素的个数为(　　) A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】C 【解析】由题意知A＝{－1,0,1}， 当p＝－1，q＝－1,0,1时，p－q＝0，－1，－2； 当p＝0，q＝－1,0,1时，p－q＝1,0，－1； 当p＝1，q＝－1,0,1时，p－q＝2,1,0. 根据集合中元素的互异性可知， 集合B中的元素为－2，－1,0,1,2，共计5个．故选C. 4．设A＝，B＝{|a－2|,3}，已知4∈A且4∉B，则a的取值集合为________． 【答案】{4} 【解析】因为4∈A，即4∈， 所以a2－3a＝4或a＋＋7＝4. 若a2－3a＝4，则a＝－1或a＝4； 若a＋＋7＝4，即a2＋3a＋2＝0，则a＝－1或a＝－2. 由a2－3a与a＋＋7互异，得a≠－1. 故a＝－2或a＝4.又4∉B，即4∉{|a－2|,3}， 所以|a－2|≠4，解得a≠－2且a≠6. 综上所述，a的取值集合为{4}． 【思维升华】与集合中的元素有关问题的求解策略 (1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合． (2)注意集合元素的互异性，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互