4.1幂函数（1）（幂函数的定义与图像）-2020-2021学年高一数学新教材配套课件（沪教版2020）

2020沪教版新教材 第4章 幂函数、指数函数与对数函数 4.1.1幂函数的定义与图像 1.了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式；（重点） 2.结合幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝√x，y＝x－1的图像，掌握他们的性质；（重点、难点） 学习目标 幂函数的概念 【探究】(1)如果卢老师以1元/kg的价格购买了某种蔬菜t千克，那么他需要支付 的钱数P=t元，这里P是t的函数； (2)如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a2，这里S是a的函数； (3)如果立方体的棱长为b，那么立方体的体积V=b3，这里V是b的函数； (4)如果正方形广场的面积为S，那么广场的边长c= ，这里c是S的函数； (5)如果某人t秒内汽车前进了1km，那么他的平均速度v= km/s，这里 v是t的函数； 【以下各个函数有什么共同的特征？】 可以发现，这些函数的表达式都具有幂的形式，而且都是以幂的底数为自变量， 幂的指数都是常数.分别是1，2，3，0.5，-1；它们都是形如 的函数.   一般地，函数 叫做幂函数，其中 是自变量， 是常数.           1. 函数的表示法 一般地形如______________的函数叫做幂函数．其中幂的底数 x是自变量，幂的指数α是常数。 对于幂函数，我们只讨论α＝1, 2, 3, ½, -1时的情形． y＝xα(α为常数) 学习新知——幂函数的定义 一般地，函数 叫作幂函数，其中x是自变量，α是常数. 试一试：哪些是幂函数？ ① ② ③ ④ ⑤ 【1】在函数① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 中，是幂函数的是（ ） . 【解】根据幂函数的定义，只有①⑤⑥是幂函数. 选项②系数不为1；选项