3.2.1函数的单调性与最大小值（第二课时）课件-福建省泉州市培元中学【新教材】人教A版（2019）高一数学必修第一册

第三章 函数概念与性质 3.2.1 单调性和最大（小）值 （第二课时） 2 教学目标 （1）理解函数的最大（小）值及其几何意义； （2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质； 3 重点难点 重点： 函数的最大（小）值及其几何意义． 难点： 利用函数的单调性求函数的最大（小）值 知识点一 增函数与单调递增 温故知新 一般地,设函数f(x)的定义域为I,区间 D⊆I   ，如果 ∀x1,x2∈D    , 当x1<x2时,都有  f(x1)<f(x2)   那么就称函数f(x)在区间D上单调递增  ； 特别地，当函数 f(x)在它的定义域内单调递增时，我们称它为增函数。 知识点二 减函数与单调递减 一般地,设函数f(x)的定义域为I,区间 D⊆I   ，如果 ∀x1,x2∈D    , 当x1<x2时,都有  f(x1)>f(x2)   那么就称函数f(x)在区间D上单调递减     ； 特别地，当函数 f(x)在它的定义域内单调递增时，我们称它为减函数。 温故知新 知识点三 单调区间 如果函数f(x)在区间D上单调递增或单调递减,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)　单调性    ,区间D叫做y=f(x)的单调区间    . 温故知新 思考 你能以函数f(x)=-x2为例说明f(x)的最大值含义吗？ 研探新知 图象在区间 (0,+∞)上 逐渐上升， 在(0,+∞)内随着x的增大，y也增大。 对于区间(0,+∞)内任意x1,x2， 当x1<x2时，都有f（x1）<f（x2）。 就说函数f(x)在区间(0,+∞)上是增函数. 知识点一 函数最大值 一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足: （1）∀x∈I,都有  f(x)≤M    （2）∃x0∈I,使得    f(x0)=M    那么,称M是函数y=f(x)的最大值  研探新知 知识点一 函数最大值 f(x)的最大值的几何意义：图象上最高点的　纵坐标   研探新知 知识点一 函数最小值 一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足: （1）∀x∈I,都有  f(x)≥M    （2）∃x0∈I,使得    f(x0)=M    那么,称M是函数y=f(x)的最小值  研探新知 知识点一 函数最大值 f(x)的最小值的几何意义：图象上最高低的　纵坐标   研探新知 例1 “菊花”烟花是最壮观的烟花之一。制造时一般是期望在它达到最高点时暴裂，如果烟花距地面的高度h(单位m)与时间t s之间的关系为h(t)=- 4.9t2+14.7t+18,那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m）? 研探新知 分析：作出函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18的图象 显然,函数图象的顶点就是烟花上升的最高点, 顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻, 纵坐标就是这时距地面的高度. 例1 “菊花”烟花是最壮观的烟花之一。制造时一般是期望在它达到最高点时暴裂，如果烟花距地面的高度h(单位m)与时间t s之间的关系为h(t)=- 4.9t2+14.7t+18,那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m）? 研探新知 例2 已知函数 ，求函数f（x）的最大值与最小值. 研探新知 分析： 由函数的图象可知道，此函数在[2，6]上递减。 所以在区间[2，6]的两个端点上分别取得最大值与最小值. 详细解析见教材P81。 1、函数f(x)在[-2,2]上的图象如图所示,则此函数的最小值,最大值分别是(　　) A.f(-2),0 B.0,2 C.f(-2),2 D.f(2),2 随堂练习 C 2、下列函数在区间(0，＋∞)上不是增函数的是(　　) A．y＝2x＋1 B．y＝x2＋1 C．y＝3－x D．y＝x2＋2x＋1 随堂练习 C 解:函数y＝3－x在区间(0，＋∞)上是减函数． 【答案】　C 3、函数f(x)＝－x2＋2x＋3的单调减区间是(　　) A．(－∞，1) B．(1，＋∞) C．(－∞，2) D．(2，＋∞) 随堂练习 B 解:函数f(x)＝－x2＋2x＋3是图象开口向下的二次函数，其对称轴为x＝1，所以其单调减区间是(1，＋∞)． 4、函数y＝x2－2x，x∈[0,3]的值域为(　　) A．[0,3] B．[－1,0] C．[－1，＋∞) D．[－1,3] 随堂练习 解:∵函数y＝x2－2x＝(x－1)2－1，x∈[0,3] ∴当x＝1时，函数y取得最小值为－1 当x＝3时，函数取得最大值为3，故函数的值域为[－1,3] 5．已知函数f(x)＝x2－x＋1. (1