专题03 代数式的有关概念2020-2021学年度七年级数学上学期期中考试“大阅兵” 基础回顾（苏科版）

七年级数学2020-2021年度第一学期期中考试大阅兵（苏教版） 第一篇 回顾基础篇 　　　　　　　　　　　　　　专题03 代数式的有关概念　 【思维导图】 必考题型一 代数式的书写　 【基础知识】 代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式． 【典型例题】 例1．在x，1，x2－2，πR2，S＝ ab， 中，代数式的个数为(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据代数式就是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单独的数或字母都是代数式，利用定义即可判断． 【详解】 x，1，单独的数或字母，符合代数式的定义， x2-2，πR2， ，用运算符号把数和字母连接而成的式子，符合代数式的定义， S＝ ab，含有“=”，不符合代数式的定义， 综上，符合代数式的定义的共有5个， 故选：B． 【点睛】 本题考查了代数式的定义，要注意：代数式不含“=、≠、＜、＞、≤、≥”等非运算符号． 例2．下列代数式中符号代数式书写要求的有（ ） ①1 x2y；②ab÷c2；③ ；④mb·4；⑤2(m＋n) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】 【分析】 根据代数式书写规范进行判断即可． 【详解】 解：代数式中符号代数式书写要求的有③ ； ⑤2(m＋n) ①1 x2y的书写格式是 x2y；②ab÷c2的书写格式是 ；④mb·4的书写格式是4mb 故选：B． 【点睛】 本题考查了代数式．代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“．”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 例3．设某数为m，则代数式表示（　　） A．某数的3倍的平方减去5除以2 B．某数平方的3倍与5的差的一半 C．某数的3倍减5的一半 D．某数与5的差的3倍除以2 【分析】根据代数式的性质得出代数式的意义． 【解析】∵设某数为m，代数式表示：某数平方的3倍与5的差的一半． 故选：B． 方法与技巧 代数式不包括等于号（=）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈；可以有绝对值．例如：|x|，|-2.25|等． 必考题型二 用字母表示数　 【基础知识】 （1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． （2）列代数式五点注意： ①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来． ④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换． 【典型例题】 例1．在下列表述中，不能表示代数式“4a”的意义的是（ ） A．4的a倍 B．a的4倍 C．4个a相加 D．4个a相乘 【答案】D 【解析】 说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果． A．4的a倍用代数式表示4a，故本选项正确； B．a的4倍用代数式表示4a，故本选项正确； C．4个a相加用代数式表示a+a+a+a=4a，故本选项正确； D．4个a相乘用代数式表示a•a•a•a=a4，故本选项错误； 故选D． 例2．某种商品价格a元，请解释（ a﹣2）元的含义：_____． 【答案】商品价格的 少2元 【解析】 【分析】 根据代数式的含义即可求解． 【详解】 （ a﹣2）元的含义为：商品价格的 少2元． 故答案为：商品价格的 少2元． 【点睛】 此题主要考查代数式的含义，解题的关键是根据题意直接写出． 例3．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h，3h后甲船比乙船多航行　 　km． 【分析】顺水速度＝船速+水速，逆水速度＝船速﹣水速．根据路程公式求出甲、乙航行的路程，从而得出答案． 【解析】3h后甲船航行的路程为3×（50+a）＝150+3a（km）， 3h后乙船航行的路程