专题02 有理数的运算 2020-2021学年度七年级数学上学期期中考试“大阅兵” 基础回顾（苏科版）

七年级数学2019-2020年度第一学期期中考试大阅兵（苏教版） 第一篇 回顾基础篇 　　　　　　　　　　　　　　专题02 有理数的有关运算 【思维导图】 必考题型一、有理数的加法 【基础知识】 有理数加法法则： ①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加． ②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0． ③一个数同0相加，仍得这个数． 【典型例题】 例1．阅读（1）题的计算方法，再计算（2）题. （1）计算： . 解：原式 . 上面这种解题方法叫拆项法. （2）计算； 【答案】 【解析】 【分析】 首先分析（1）的运算方法：将带分数分解为一个整数和一个分数；然后重新组合分组：整数一组，分数一组；再分别计算求值． 【详解】 解：原式 . 【点睛】 本题考查有理数的加法，解题的关键是读懂题意，掌握拆项法. 例2．一辆公交车上原有16人，经过3个站点时乘客上、下车情况如下(上车人数记为正，下车人数记为负，单位：人)：－3，＋4；－5，＋7；＋5，－11.此时公交车上有________人． 【答案】13 【解析】 分析：根据有理数的计算法则即可求出答案． 详解：16+(－3)+4+(－5)+7+5+(－11)=13，故此时公交车上有13人． 点睛：本题主要考查的是有理数的计算法则的应用，属于基础题型．明白计算法则是解决这个问题的关键． 方法与技巧 在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”． 必考题型二、有理数的加减混合运算 【基础知识】 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a-b=a+（-b） 【典型例题】 例1．已知|a|=1，|b|=2，且a>b，则a-b的值为（    ） A．1或3 B．-1或-3 C．1 D．3 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据绝对值的意义和已知条件确定a、b的值，再根据有理数的减法法则计算即可． 【详解】 解：因为|a|=1，|b|=2，所以a=±1，b=±2， 因为a＞b，所以a=1，b=﹣2或a=﹣1，b=﹣2， 当a=1，b=﹣2时，a－b=1－（﹣2）=1+2=3； 当a=﹣1，b=﹣2时，a－b=﹣1－（﹣2）=﹣1+2=1； 故选：A． 【点睛】 本题考查了绝对值的意义和有理数的减法运算，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键． 例2．计算 （1）-18-18 （2）－31+25+（－69） （3）4.7-（-8.9）-7.5+（－6） （4） （5） 【答案】（1）-36；（2）-75 ；（3）0.1 ；（4）0.5；（5） 【解析】 【分析】 （1）根据有理数的减法法则计算即可； （2）根据有理数的加减混合运算法则解答； （3）根据有理数的加减混合运算法则解答； （4）根据有理数加法的交换律和结合律解答； （5）根据有理数的加减混合运算法则解答． 【详解】 解：（1）原式=﹣36； （2）原式= ； （3）原式= ； （4）原式= ； （5）原式= ． 【点睛】 本题考查了有理数的加减混合运算，属于基本题型，熟练掌握加减混合运算法则是解题的关键． 例3．一辆出租车一天下午以明珠广场为出发地在东西方向的街道上运营，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． （1）将最后一名乘客送到目的地时，出租车离出发地明珠广场多远？在明珠广场的什么方向？ （2）若每千米的价格为5元，司机这天下午的营业额是多少元？ 【答案】（1）送走最后一名乘客离出发地 ，在明珠广场西方向；（2）司机下午的营养额是325元 【解析】 【分析】 （1）向东为正，向西为负，将收工时行走记录相加，如果是正数，在明珠广场东边；如果是负数，在明珠广场西边；如果为0在明珠广场处； （2）将绝对值相加得到的值乘以5，即可解答． 【详解】 解：（1） ∴送走最后一名乘客离出发地 ，在明珠广场西方向. （2） （元） 答：司机下午的营养额是325元. 【点睛】 本题考查了正负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 方法与技巧 1. 在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律． 减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算． 2. ①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号； ②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）； 3.