专题01 有理数的有关概念 2020-2021学年度七年级数学上学期期中考试“大阅兵” 基础回顾（苏科版）（解析版）

七年级数学2020-2021年度第一学期期中考试大阅兵（苏教版） 第一篇 回顾基础篇 　　　　　　　　　　　　　　专题01 有理数的有关概念 【思维导图】 必考题型一、正数和负数 【基础知识】 1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数，一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号． 2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数． 【典型例题】 例1. 若某次数学考试标准成绩定为85分，规定高于标准记为正，两位学生的成绩分别记作：+9分和﹣3分，则第一位学生的实际得分为______分． 【答案】94． 【解析】 试题分析：根据正数的实际意义，+9分表示比85分高9分，则这位同学的成绩为85+9=94分． 故答案为94． 考点：正数和负数． 例2．2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为 米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为_________米． 【答案】 【解析】 【分析】 海平面以上的高度用正数表示，海平面以下的高度用负数表示．据此可求得答案． 【详解】 解：∵高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为 米， ∴“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，可记为-10907， 故答案为：-10907． 【点睛】 本题考查了正数，负数的意义及其应用，解题的关键是掌握正数、负数的意义． 必考题型二、有理数和无理数 【基础知识】 1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数． 2、有理数的分类： ①按整数、分数的关系分类：有理数包括整数（正整数、0、负整数）分数（正分数、负分数）； ②按正数、负数与0的关系分类：有理数包括正有理数（正整数、正分数）、0、负有理数（负整数、负分数）． 3、无理数：无限不循环小数叫做无理数． 说明：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数． 如圆周率π． 【典型例题】 例1.在数 ， ， ， ， ， ， 中，有理数有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【解析】 【分析】 根据有理数是整数、有限小数或无限循环小数，可得答案． 【详解】 数 ， ， ， ， ， ， 中，有理数有 ， ，0.4，0.3， ，共计5个． 故选：C． 【点睛】 考查了实数，解题关键是掌握有理数是有限小数或无限循环小数． 例2．在下列数： ， ， ， ，0， 中，正数有（        ） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 【答案】A 【解析】 【分析】 先化简 与 ，再根据正数和负数的定义即可求解． 【详解】 +（-2.1）= -2.1，-|-9|= -9，则 正数有：+3；负数有：+（-2.1）， ，-π，-|-9|；0既不是正数也不是负数； 故选：A． 【点睛】 此题主要考查了正数与负数的定义，注意要判断一个数是正数还是负数，先要把它化简成最简形式再判断． 方法与技巧（1）如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数． （2）无理数与有理数的区别： 　①把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数， 　　比如4=4.0，13=0.33333…而无理数只能写成无限不循环小数，比如2=1.414213562． 　②所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能． 必考题型三、数轴 【基础知识】 数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴． 数轴的三要素：原点，单位长度，正方向． 【典型例题】 例1.在数轴上表示数﹣1和2 016的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为（ ） A．2 014 B．2 015 C．2 016 D．2 017 【答案】D 【解析】 【分析】 数轴上两点间的距离等于表示这两点的数的差的绝对值． 【详解】 解：A和B两点间的距离为：|2016-（-1）|=2017， 故选D． 【点睛】 此题主要考查了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 例2． 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把 按照从小到大的顺序排列（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 利用有理数大小的