第二章 一元二次函数、方程和不等式（综合复习）-2020-2021 学年高一数学上学期期中备考之单元通关检测（2019人教A版必修第一册）

一元二次函数、方程和不等式（综合复习） 一、单选题 1．（2020·唐山市第十一中学高一期末）下列不等式中，正确的是 A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 【答案】A 【解析】若 ，则 ,故B错， 设 ,则 ， 所以C、D错，故选A 2．（2020·全国高一单元测试）若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A、B的大小关系是（ ） A．A≤B B．A≥B C．A<B或A>B D．A>B 【答案】B 【解析】 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， . 故选：B 3．（2019·兴安县第三中学高二期中）已知 ，函数 的最小值是（ ） A．4 B．5 C．8 D．6 【答案】A 【解析】由题意可得， 满足运用基本不等式的条件——一正，二定，三相等，所以 ，故选A 4．（2019·全国高一单元测试）已知集合 ，则 = A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意得， ，则 ．故选C． 5．（2020·全国高一单元测试）下列不等式的证明过程正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 则 D．若 ，且 ，则 【答案】D 【解析】对于A选项，当 时， ，所以A选项错误. 对于B选项，如 时， ，所以B选项错误. 对于C选项，由于 ，则 ， ，所以C选项错误. 对于D选项，根据基本不等式成立的条件可知D选项正确. 故选：D 6．（2020·安徽省太和中学高三其他（文））“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若 ，则 ，当且仅当 时取等号； 若 ，则 . 所以 “ ”是“ ”的充分不必要条件. 故选：A. 7．（2018·广东揭阳三中高一单元测试）已知 ， ，若 恒成立，则实数 的取值范围是（ ） A． 或 B． 或 C． D． 【答案】C 【解析】因为 ，等号成立当且仅当 ， 所以 ，解得： . 8．（2020·扬州大学附属中学东部分校月考）若不等式 的解集是 ，则不等式 的解为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据题意，若不等式 的解集是 ， 则 与1是方程 的根，且 ， 则有 ， 解得 ﹐ ﹐且 ； 不等式 化为： ， 整理得 ﹐ 即 ﹐ 解可得 ， 即不等式 的解为 ； 故选：A. 二、多选题 9．（2020·临高县临高中学月考）若 ，则下列不等式中不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】CD 【解析】对于A选项， ， ，则 ， ，所以， ，则 ， A选项中的不等式成立； 对于B选项， ， ，则 ， 所以， ，B选项中的不等式成立； 对于C选项， ， 若 ，则 ， ，则 ， 此时，C选项中的不等式不成立； 对于D选项， ， ，则 ，则 ，D选项中的不等式不成立. 故选：CD. 10．（2020·扬州大学附属中学东部分校月考）设 ， ，且 ，那么 　　 A． 有最小值 B． 有最大值 C． 有最大值 ． D． 有最小值 ． 【答案】AD 【解析】 ， ， EMBED Equation.DSMT4 ，当 时取等号， EMBED Equation.DSMT4 ，解得 ， EMBED Equation.DSMT4 ， 有最小值 ； EMBED Equation.DSMT4 ，当 时取等号， EMBED Equation.DSMT4 ， ， ，解得 ，即 ， 有最小值 ． 故选： ． 11．（2020·湖南高二月考）已知函数y＝f（x）是定义在[0，2]上的增函数，且图像是连续不断的曲线，若f（0）＝M，f（2）＝N（M＞0，N＞0），那么下列四个命题中是真命题的有（ ） A．必存在x∈[0，2]，使得f（x） B．必存在x∈[0，2]，使得f（x） C．必存在x∈[0，2]，使得f（x） D．必存在x∈[0，2]，使得f（x） 【答案】ABD 【解析】因函数y＝f（x）是定义在[0，2]上的增函数，且图像是连续不断的曲线， ，所以 ； 对A，若 成立，则 ，即 ，显然成立； 对B，若 成立，则 ，即 ，显然成立； 对C，若 成立，则 ，先证 ，假设成立，则 ，即 ，如 时，不成立，则C不成立； 对D，若 成立，则化简后为： ，即 ，左侧化简后 成立，右侧化简后 成立，故D成立 故选ABD 12．（2020·江苏省郑集高级中学月考）已知关于 的不等式 ，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是（ ） A．不等式 的解集可以是 B．不等式 的解集可以是 C．不等式 的解集可以是 D．不等式 的解集可以是 【答案】BD 【解析】选项A：假设结论成立，则 ，解得 ，则不等式为 ，解得 ，与解集