2.3.1 抛物线及其标准方程-2020-2021学年高二数学（文）课时同步练（人教A版选修1-1）

课时同步练 2.3.1 抛物线及其标准方程 一、单选题 1．过点且与y轴相切的圆的圆心轨迹为（ ） A．圆 B．椭圆 C．直线 D．抛物线 【答案】D 【解析】设点P为满足条件的一点，因为点P到点A的距离等于点P到y轴的距离，由抛物线定义可得，点P在以点A为焦点，y轴为准线的抛物线上. 故选D. 2．在平面直角坐标系内，到点(1,1)和直线x＋2y＝3的距离相等的点的轨迹是（ ） A．直线 B．抛物线 C．圆 D．双曲线 【答案】A 【解析】∵点在直线上， 故所求点的轨迹是过点且与直线垂直的直线．故选. 3．抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，又已知点是一个定点，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如下图所示，过点作准线的垂线，垂足为， 由抛物线定义可知，，过点作准线的垂线，垂足为， 则， 故选B. 4．已知抛物线的焦点为，是上一点，，则（ ） A．4 B．2 C．1 D．8 【答案】C 【解析】点A到抛物线的准线：的距离为：， 利用抛物线的定义可得：， 求解关于实数的方程可得：. 故选C. 5．抛物线的焦点到准线的距离为（ ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】根据抛物线的定义式得到焦点在x轴上，焦点坐标为 ，准线方程为 ，故焦点到准线的距离为1. 故选B. 6．抛物线的焦点坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】即,故抛物线焦点在轴上,,焦点纵坐标为. 故焦点坐标为 故选D 7．已知抛物线的焦点，则抛物线的标准方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】以为焦点的抛物线的标准方程为. 故选A 8．以坐标轴为对称轴，焦点在直线上的抛物线的标准方程为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【解析】直线与轴，轴的交点分别是， 所以抛物线的焦点为或， 即或， 解得：或， 因此，所求抛物线的标准方程为或． 故选C. 9．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，、，两点，若，则等于（ ） A．4p B．5p C．6p D．8p 【答案】A 【解析】由抛物线的定义可知． 故选A． 10．已知点A，抛物线C：的焦点F．射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则=（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】抛物线C：x2=4y的焦点为F（0，1），定点A（2，0）， ∴抛物线C的准线方程为y=-1. 设准线与y轴的交点P，则FM：MN=FP：FN， 又F（0，1），A（2，0）， ∴直线FA为：x+2y-2=0， 当y=-1时，x=4，即N（4，-1）， ， =. 故选C 11．已知抛物线：的焦点为，抛物线的准线与轴交于点，点在抛物线上，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】过向抛物线的准线作垂线，垂足为，则，故． 又在抛物线上，故，于是，解得， ∴， ∴． 故选D． 12．设抛物线 ()的焦点为,准线为,过焦点的直线分别交抛物线于两点,分别过作的垂线,垂足为.若,且三角形的面积为,则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】过点B作交直线AC于点M，交轴于点N， 设点， 由得， 即……①， 又因为, 所以, 所以， 所以……②， 由①②可解得， 在中，， ， 所以， 所以, 解得或（舍去）， 故选C 二、填空题 13．抛物线y2=6x的准线方程为_____________． 【答案】 【解析】因为抛物线的焦点在x轴上，2p=6，那么其准线方程为. 故填 14．设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的标准方程是__________. 【答案】 【解析】由题意可知：，且抛物线的标准方程的焦点在轴的正半轴上 故可设抛物线的标准方程为： 将代入可得. 故填. 15．一个动圆与定圆：相外切，且与定直线：相切，则此动圆的圆心的轨迹方程是__________. 【答案】 【解析】由题意知，点到定点的距离减去1等于到定直线：的距离， 即点到定点的距离等于到定直线：的距离. 由抛物线的定义知，点的轨迹方程为抛物线且焦点坐标为， 准线方程为：， 即该点的轨迹方程. 故填. 16．已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点，点到轴的距离为，点到直线的距离为，则的最小值为______. 【答案】 【解析】如图，焦点为，抛物线的准线方程为， 过点作直线的垂线，垂足为，则， 过点作准线的垂线，垂足为，交轴于点，则，， 根据抛物线的定义可知，， 所以， 过点作直线的垂线，垂足为，则, 当点在与抛物线的交点时，最小，为， 此时，取得最小值. 故填. 17．已知抛物线的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，若为边长是6的等边三角形，则此抛物线