2020届四川绵阳涪城区南山中学高三零模文科数学试卷

/ 2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三零模文 科数学试卷(详解) 一、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分） 2. A. B. C. D. 【答案】 【解析】 已知向量 ， ，且 ，那么 （ ）． C 因为向量 ， ，且 ，所以 ，所以 ，所以 ． 故选 ． 3. A. B. C. D. 【答案】 【解析】 已知命题 ， ， ， ，则下列命题中 为真命题的是（ ）． A 由于当 时 ，故命题 为假命题， 由于当 时， ，故命题 为真命题， 所以 是真命题． 故选 ． 1. A. B. C. D. 【答案】 【解析】 若 ， ，则 （ ）． C 集合 ， ， ∴ ，故 正确； 故选： ． / 4. A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 【答案】 【解析】 已知 ， ，则 是 的（ ）． D ， ， ， ， ， ， ∴ 是 的充要条件． 故选 ． 5. A. 向左平移 个单 位 B. 向右平移 个单 位 C. 向左平移 个单位 D. 向右平移 个单位 【答案】 【解析】 要得到函数 的图象，只需要将函数 的图象（ ）． B ， 所以只需向右平移 个单位． 6. A. B. C. D. 【答案】 【解析】 若实数 ， 满足 ， ， ， ，则 ， ， 的大 小关系为（ ）． C ∵ 实数 ， 满足 ， ， ， ， ∴ ， ∴ ， ， ， ∴ ， ， 的大小关系为 ， 故选 ． 7. A. B. 已知函数 ，则 的图象大致为（ ）． / F C. D. 【答案】 【解析】 A 令 ， ， ， 令 ，解得 ， 令 ，解得 ， 所以 在 上是减函数，在 上是增函数， 等号成立当且仅当 ， 在 上是减函数， 是 和 的复合函数， 所以 在 上是增函数，在 上是减函数，只有 选项 符合． 故选 ． 8. A. B. C. D. 【答案】 【解析】 已知函数 ，其中 ．如果函数 恰有两个零点，则 的取值 范围为（ ）． D 当 时，函数 ，为增函数，此时 ， 当 时，函数 为增函数，此时 ， 要使函数 恰有两个零点， 则有 ， ， ， / 即 ， 即 ， K1 即实数 的取值范围是 ． 故选 ． 9. A. B. C. D. 【答案】 【解析】 函数 的部分图象如图所示，若 ， ，且 ，则 （ ）． D 由图象可知， ， ，即 ， 所以 ， 即 ， 又因为 ， 则 ， 解得 ， ， 又由 ， 所以 ， 所以 ． 又因为 ， 所以图中的最高点坐标为 ． 结合图象和已知条件可知 ， / 所以 ． 故选 ． 10. A. B. C. D. 【答案】 【解析】 已知 ， ， 满足约束条件 若 的最小值为 ，则 （ ）． B 由已知约束条件，作出可行域如图中 内部及边界部分，由目标函数 的几何意义为直线 在 轴上的截距，知当直线 过可行域 内的点 时，目标函数 的最小值为 ，则 ， ，故选 ． 11. A. B. C. D. 【答案】 【解析】 偶函数 满足 ，且当 时， ，则函数 在 上的零点个数为（ ）． A ∵ ， ∴ 的周期为 ． 作出 与 的函数图象如图所示： / 由图象可知 与 的函数图象在 上有 个交点， ∴ 有 个零点． 故选 ． 12. A. B. C. D. 【答案】 【解析】 已知点 是 的中位线 上任意一点，且 平行 ，实数 ， 满足 ，设 ， ， ， 的面积分别为 ， ， ， ，若 ， ， ，则 取最大值时， 的值为（ ）． B ∵ ， ， ， 的面积分别为 ， ， ， ， ， ， ， ∴ ∵ 是 的中位线 上任意一点，且 ， ∴ ， ， ∴ ， 时取等号，此时点 为 的中点， ∵实数 ， 满足 ， ∴由 ， 得到 ， ， ． 故选 ． 二、填空题 （本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 【答案】 【解析】 的值为 ． 原式 / ． 故答案为： ． 14. 【答案】 【解析】 设数列 满足 ，且 ，则数列 前 项的和 为 ． ∵数列 满足 ，且 ， ∴当 时， ． 当 时，上式也成立， ∴ ∴ ∴数列 的前 项的和 ∴数列 的前 项的和为 ． 故答案为： ． 15. 【答案】 【解析】 已知 是边长为 的正 边 上的动点，则 ． 设 则 又 故答案为 16. 【答案】 设函数 在 上存在导数 ，对任意的 ，有 ，且 时， ．若 ，则实数 的取值范围为 ． / 【解析】 对任意的 ，有 ， ∴ 为偶函数， 设 ， ∴ ， ∵ 时， ， ∴ ， ∴ 在 为增函数， ∵ ， ∴ ，