1 探索勾股定理（第2课时）-【新教材完全解读】初中八年级上册数学教学教案（北师大版）

第课时 1.掌握勾股定理,理解和利用拼图验证勾股定理的方法. 2.能运用勾股定理解决一些简单的实际问题. 通过拼图法验证勾股定理,使学生经历观察、猜想、验证的过程,进一步体会数形结合的思想. 培养学生大胆探索,不怕失败的精神. 【重点】 经历勾股定理的验证过程,能利用勾股定理解决实际问题. 【难点】 用拼图法验证勾股定理. 【教师准备】 教材图1 - 4,1 - 5,1 - 6,1 - 7的图片. 【学生准备】 4个全等的直角三角形纸片. 导入一: 【提问】 直角三角形的三边有怎样的关系?在研究直角三角形三边关系时,我们是通过测量、数格子的方法发现了勾股定理,那么,我们怎样用科学的方法去证明勾股定理的正确性呢?请跟我一起去探索吧! 导入二: 上节课我们用什么方法探索发现了勾股定理? 学生思考(测量、数格子). [过渡语] 一样的科学结论,可能会有很多的证明方式,人们对勾股定理的验证,就给出了多种的证明方式,我们也一起来尝试下吧. 一、勾股定理的验证 思路一 【师生活动】 师:投影教材P4图1 - 4,分别以直角三角形的三条边的长度为边长向外作正方形,你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗?你是如何做的?与同伴进行交流. 生:割补法进行验证. 师:出示教材P5图1 - 5和图1 - 6,想一想:小明是怎样对大正方形进行割补的? 生:讨论交流. 师总结:图1 - 5是在大正方形的四周补上四个边长为a,b,c的直角三角形;图1 - 6是把大正方形分割成四个边长为a,b,c的直角三角形和一个小正方形.图1 - 5采用的是“补”的方法,而图1 - 6采用的是“割”的方法,请同学们将所有三角形和正方形的面积用a,b,c的关系式表示出来. (1)动笔操作,独立完成. 师:图1 - 5中正方形ABCD的面积是多少?你们有哪些方法求?与同伴进行交流. (2)分组讨论面积的不同表示方法. 生:得出(a+b)2,4×ab+c2两种方法. (3)板书学生讨论的结果. 【提问】 你能利用图1 - 5验证勾股定理吗? 生:根据刚才讨论的情况列出等式进行化简. 师:化简之后能得到勾股定理吗? 生:得到a2+b2=c2,即两直角边的平方和等于斜边的平方,验证了勾股定理. 师:你能用图1 - 6也证明一下勾股定理吗? 独立完成. 师:(强调)割补法是几何证明中常用的方法,要注意这种方法的运用. 思路二 教师出示教材图1 - 4及“做一做”,让学生观察图1 - 5和图1 - 6. 【提问】 小明是怎样拼的?你来试一试. (学生以小组为单位展开拼图尝试,同伴之间讨论、争辩、互相启发,将拼好的图形画下来) 【思考】 “做一做”的三个问题. 教师讲评验证勾股定理的方法. 二、勾股定理的简单应用 思路一 出示教材P5例题,教师分析并抽象出几何图形. 【问题】 (1)图中三角形的三边长是否满足AB2=AC2+BC2? (2)要想求敌方汽车的速度,应先求什么?你能利用勾股定理完成这道题吗? (学生独立完成,教师指名板演) 出示教材P8图1 - 8. 【提问】 判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2. (学生以组为单位合作完成,分别计算出每个正方形的面积.独立完成,有困难的可以合作完成) 思路二 我方侦察员小王在距离东西向公路400 m处侦察,发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪,测得汽车与他相距400 m,10 s后,汽车与他相距500 m,你能帮小王计算敌方汽车的速度吗? 〔解析〕 根据题意,可以画出右图,其中点A表示小王所在位置,点C,点B表示两个时刻敌方汽车的位置.由于小王距离公路400 m,因此∠C是直角,这样就可以由勾股定理来解决这个问题了. 解:由勾股定理,可以得到AB2=BC2+AC2,也就是5002=BC2+4002,所以BC=300. 敌方汽车10 s行驶了300 m,那么它1 h行驶的距离为300×6×60=108000(m),即它行驶的速度为108 km/h. [知识拓展] 利用面积相等来验证勾股定理,关键是利用不同的方法表示图形的面积,一要注意部分面积和等于整体面积的思想,二要注意拼接时要做到不重不漏. 曾任美国总统的伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他提出的一个勾股定理证明,如图所示,这就是他拼出的图形.它的面积有两种表示方法,既可以表示为(a+b)(a+b),又可以表示为(2ab+c2),所以可得(a+b)(a+b)=(2ab+c2),化简可得a2+b2=c2. 1.勾股定理的验证方法 2.在实际问题中,首先要找到直角三角形,然后再应用勾股定理解题. 1.下列选项中,不能用来证明勾股定理的是 ( ) 解析:A,B,C都可以利用图形面积得出