2 一定是直角三角形吗-【新教材完全解读】初中八年级上册数学教学教案（北师大版）

2　一定是直角三角形吗 1.经历勾股定理的逆定理的探索过程,进一步发展推理能力. 2.掌握勾股定理的逆定理及勾股数的概念,并能进行简单的应用. 进一步发展数感,增加对勾股数的直观体验,培养从实际问题抽象出数学问题的能力,建立数学模型. 1.通过介绍有关历史资料,激起学生的学习兴趣和解决问题的欲望. 2.通过对勾股定理逆定理的综合应用,培养学生学习数学的兴趣及克服困难的勇气,体验勾股定理及其逆定理在实际生活中的实用性. 【重点】 运用身边熟悉的事物,从多种角度发展数感,会通过边长判断一个三角形是不是直角三角形,并会辨析哪些问题应用哪个结论. 【难点】 会辨析哪些问题应用哪些结论. 【教师准备】 教材P9图1 - 9,1 - 10的投影图片. 【学生准备】 复习勾股定理及其证明. 导入一: 小明找来了长度分别为12 cm,40 cm的两根线,利用这两根线采用固定三边的办法画出了如图所示的两个图形,他画的是直角三角形吗? 导入二: 我们学过的直角三角形的判定方法有哪些?(定义法:有一个角是直角的三角形是直角三角形) (学生回忆直角三角形的判定方法) 那么把勾股定理反过来是不是可以判定一个三角形是直角三角形呢?(即若三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形) 导入三: 工人师傅想要检测一扇小门(如图所示)两边AB,CD是否垂直于底边BC和门的上边AD,你能用工具帮工人师傅完成任务吗? [设计意图] 设疑引起下文,激发学生的学习兴趣,为学生进一步学习埋下伏笔. [过渡语] 如果一个三角形的三边长分别是3,4,5,那么这个三角形是直角三角形吗? 一、探究活动:一定是直角三角形吗 (1)分别以5,12,13;3,4,5;8,15,17;7,24,25为三边长作三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗? (学生分工合作,可以每人选一组数作三角形) (2)如果每组数中三边的长度分别是a,b,c,那么它们满足a2+b2=c2吗? (学生回答,可能有学生会给出“反证法”的理由) (3)根据(1)(2)你能总结出怎样的结论? 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. (4)勾股定理和其逆定理有什么区别? (5)给出勾股数的定义(满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数),并强调注意事项: ①符合a2+b2=c2; ②必须是正整数. (学生举出常见的勾股数,注意教师强调的内容) 二、例题讲解 一个零件的形状如下图(左)所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如下图(右)所示,这个零件符合要求吗? 〔解析〕 如果三角形三边之间的关系存在着a2+b2=c2,那么就可以判定是直角三角形. 解:在ΔABD中,AB2+AD2=9+16=25=BD2,所以ΔABD是直角三角形,∠A是直角. 在ΔBCD中,BD2+BC2=25+144=169=CD2,所以ΔBCD是直角三角形,∠DBC是直角. 因此,这个零件符合要求. 【思考】 在上面的零件中,如果有一个角是直角,这个零件算是合格的吗? [知识拓展] 1.勾股定理与其逆定理的关系:勾股定理是已知直角三角形,得到三边长的关系,它是直角三角形的重要性质之一;而勾股定理的逆定理是由三角形三边长的关系判断一个三角形是不是直角三角形,这是直角三角形的判定,也是判断两直线是否垂直的方法之一.二者的条件和结论刚好相反. 2.勾股定理的逆定理的延伸:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形;如果a2+b2<c2,那么这个三角形是钝角三角形;如果a2+b2>c2(c为最长边长),那么这个三角形是锐角三角形. 3.勾股定理的逆定理的应用:应用勾股定理的逆定理可以判断一个三角形是不是直角三角形,在实际应用时,可用较短两边长的平方和与较长边长的平方作比较,若它们正好相等,则三角形为直角三角形,较长边所对的角为直角. 1.勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足:a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 2.该逆定理是判定一个三角形是不是直角三角形的判定方法. 1.以以下各组数为三边长的三角形中,能组成直角三角形的是 ( ) A.3,4,6 B.9,12,15 C.5,12,14 D.10,16,25 解析:A.32+42≠62,故不是直角三角形,故不正确;B.92+122=152,故是直角三角形,故正确;C.52+122≠142,故不是直角三角形,故不正确;D.102+162≠252,故不是直角三角形,故不正确.故选B. 2.ΔABC的三边长分别为a,b,c,在下列条件下,不能判定ΔAB