6 实数-【新教材完全解读】初中八年级上册数学教学教案（北师大版）

6　实　数 1.了解实数的概念和意义,并能按要求对实数进行分类. 2.了解实数与数轴上的点一一对应,知道实数的绝对值、相反数的意义,会求已知数的绝对值和相反数. 通过用类比的方法探索发现实数性质的过程,培养学生类比联想的能力,以及观察、分析、解决问题的能力. 通过介绍我国古代数学家祖冲之关于圆周率的研究成果,对学生进行爱国主义教育. 【重点】 实数的意义及分类. 【难点】 1.实数的分类. 2.把无理数在数轴上表示出来. 【教师准备】 预设学生在实数分类的过程中会遇到的困难. 【学生准备】 复习有理数和无理数的有关概念和性质. 导入一: [过渡语] 现在复习一下有理数和无理数的有关知识. (1)什么是有理数?有理数怎样分类? (2)什么是无理数?带根号的数都是无理数吗? [设计意图] 回顾以前学习过的内容,为进一步学习引入实数的概念做准备.学生主动思考并积极回答,通过相互补充完善,较为全面地复习了旧知识,通过对有理数分类的复习,使学生进一步明确了分类要按同一标准才能不重不漏.通过举例明确了无理数的表示形式,也为后续判断或者对实数进行分类提供了认知准备. 导入二: 如图所示,将两个边长为1的正方形分别沿它们 的一条对角线剪开,得到四个全等的等腰直角三角形,即可拼成一个大正方形.容易知道,这个大正方形的面积是2,所以大正方形的边长为.你能在数轴上找到表示的点吗? 一、实数的概念 1.把下列各数分别填入相应的集合内. ,,,π,-,, ,-,-, ,0,0.3737737773……(相邻两个3之间的7的个数逐次加1). 知识整理:有理数和无理数统称为实数,即实数可分为有理数和无理数. [设计意图] 通过将以上各数填入有理数集合和无理数集合,建立实数概念.学生动手填写,并进行小组交流讨论,对带根号的数是否是无理数有了进一步认识. 2.你能把上面各数填入下面相应的集合内吗? 无理数和有理数一样,也有正负之分. [过渡语] 总结一下,实数可以怎样分类呢? 1.从符号考虑,实数可以分为正实数,0,负实数,即: 实数 2.另外从实数的概念也可以进行如下分类: 实数 [设计意图] 在实数概念形成的基础上对实数进行不同的分类.上面的数中有0,0不能放入上面的任何一个集合中,此处强调0是实数,但它既不是正数也不是负数,应单独作为一类.提醒学生分类可以有不同的方法,但要按同一标准分类才能不重不漏.让学生讨论回答,达成共识. 二、实数的相关概念 1.有理数a的相反数是什么?绝对值是什么?当a不为0时,它的倒数是什么? 2.的相反数是什么?的倒数是什么?,0,-π的绝对值分别是什么? 总结:在实数范围内,相反数、倒数和绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数和绝对值的意义完全一样. [设计意图] 从复习入手,类比有理数中的相关概念,建立实数的相反数、倒数和绝对值等概念,它们的意义和有理数范围内的意义是一致的.学生类比有理数的相关概念,体会到了实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义. 【想一想】 (1)a是一个实数,它的相反数为 ,绝对值为 ; (2)如果a≠0,那么它的倒数为 . 【知识整理】 (1)相反数:a与-a互为相反数;0的相反数仍是0. (2)倒数:当a≠0时,a与互为倒数(0没有倒数). (3)绝对值:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0. 即|a|= [设计意图] 加深学生对相关概念的理解.学生在讨论交流中进一步掌握了实数的相反数、倒数、绝对值等知识. 三、实数的运算 [过渡语] 回忆有理数的运算法则和运算律,比较一下,在实数范围内,这些运算法则和运算律是否适用呢? 1.在有理数范围内,能进行哪些运算(如加、减、乘、除、乘方)?适用哪些运算律? 2.判断下列各式是否成立. ··; ···; 4+7=(4+7)=11. 总结:实数和有理数一样,可以进行加、减、乘、除、乘方运算,而且有理数的运算法则和运算律对实数仍然适用. [设计意图] 从复习入手,类比有理数的运算法则及运算律,得到有理数的运算法则及运算律对实数仍然适用. 四、实数与数轴上的点的一一对应关系 [过渡语] 我们知道有理数能用数轴上的点表示,那么实数呢? 【议一议】 (1)如图所示,OA=OB,数轴上点A对应的数是什么?它介于哪两个整数之间? (2)你能在数轴上找到对应的点吗?与同伴进行交流. 【知识整理】 (1)每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数,即实数与数轴上的点是一一对应的. (2)在数轴上,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大. [知识拓展] 1.无理数是指无限不循环小数,并不是带根号的数都