7 二次根式（第3课时）-【新教材完全解读】初中八年级上册数学教学教案（北师大版）

第课时 进一步理解二次根式的概念,进一步熟练二次根式的化简. 利用二次根式的化简解决简单的数学问题,通过独立思考,能选择合理的方法解决问题. 在运算过程中巩固知识,通过与他人交流总结方法. 【重点】 利用二次根式的化简,解决简单的数学问题. 【难点】 根号内含有字母的二次根式的化简. 【教师准备】 教具(方格纸等). 【学生准备】 复习二次根式的性质和运算法则. 导入一: (1)说一说什么是最简二次根式. (2)二次根式化简过程中,你有哪些体会? (3)上节课课后作业:已知≈1.414,≈1.732,≈2.449,计算.你是怎样解决的? [设计意图] 借助复习,在巩固旧知识的同时,导入新课. 导入二: 在七年级学习有理数的时候,我们学过混合运算,二次根式也同有理数一样,能够进行混合运算,运算顺序和有理数一样,先算乘方和开方,再算乘除,最后算加减,有括号先算括号内的,下面我们通过几个例题,来感受一下. 例题讲解 (教材例6)计算. (1) -; (2)-; (3); (4) -. 〔解析〕 二次根式也有混合运算,运算顺序和有理数一样,结果要化为最简二次根式. 解:(1) - = - -. (2)--=3-2. (3)- ---=2-. (4) -= -+3-3=-+3. 说明:可以放手让学生独立完成,然后通过交流,发现问题,给出意见. [过渡语] 下面我们来解决一个实际问题. 【做一做】 如图所示,图中小正方形的边长为1,试求图中梯形ABCD的面积.你有哪些方法?与同伴进行交流. (1)直接求法. 过点D作AB边上的高DE,可发现边AB,DC及DE都是某一个直角三角形的斜边.根据勾股定理可求得AB=5, CD=,DE=3,梯形ABCD的面积是×(5)×3=18. (2)间接求法(割补法). 将梯形ABCD补成一个5×7的长方形,用长方形的面积减去3个小三角形的面积,得梯形ABCD的面积是5×7-×5×5-×4×2-×1×1=18. [知识拓展] 二次根式的混合运算几种主要的题型分别是什么? (1)()(a≥0,b≥0,c≥0,d≥0)型,运用分配律化简. (2)()()型,可类比多项式乘多项式进行计算,即()()=(a≥0,b≥0,c≥0,d≥0). (3)()(-)型,即()(-)=-=a-b(a≥0,b≥0),运用平方差公式. (4)型,即=a±2+b(a≥0,b≥0),运用完全平方公式. (5)()÷(-)型,要进行分母有理化,即()÷(-)=(a≥0,b≥0,且a≠b). 在进行二次根式的混合运算时,应注意以下几点: (1)二次根式的混合运算顺序与有理数中的运算顺序一样,先算乘方,后算乘除,最后算加减,有括号的先算括号内的. (2)在运算过程中,每个二次根式都可以看做一个“单项式”,多个不同的二次根式可以看做“多项式”,因此有理数中的运算律(交换律、结合律、分配律等)和乘法公式(平方差公式、完全平方公式)在二次根式的运算中仍然适用. (3)二次根式的混合运算的结果应写成最简形式,这个形式应该是最简二次根式,或几个非同类二次根式的和或差,或有理式. 1.化简. (1)(2+3)(2-3); (2)(-)2; (3)(-1)÷(+1). 解:(1)(2+3)(2-3)=(2)2-32=12-9=3. (2)(-)2=()2-2+()2=3x-2+y. (3)(-1)÷(+1) = = =2-2+1=3-2. 2.计算. (1)+4 -(-); (2). 解:(1)+4 -(-)=2+2-(-)=2+2-+3. (2) = =2+. 【方法归纳】 在计算过程中,注意在有理数中学到的公式法则,在二次根式的运算中同样适用.比如平方差公式、完全平方公式. 第3课时 教材例6. 做一做. 一、教材作业 【必做题】 教材第47页随堂练习. 【选做题】 教材第48页习题2.11第2,3,4题. 二、课后作业 【基础巩固】 1.下列运算中错误的是 ( ) A. B. C.2+3=5 D.- 2.化简. (1)- 4; (2)(-2)×-6 . 【能力提升】 3.长方形的长和宽分别为3 cm,2 cm,这个长方形的面积是 . 4.三角形的三边长分别是 cm, cm, cm,这个三角形的周长是 . 5.直角三角形的两直角边长分别是 cm, cm,这个直角三角形的斜边长是 . 6.已知a=,b=,求的值. 7.化简. 8.解下列方程. (1)(x+1)=(x-1); (2)x+1=x. 【拓展探究】 9.已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,求 -的值. 【答案与解析】 1.D(解析:=|-|=-.) 2.解:(1)原式=-4=-4=. (2)