第2章 本章复习教案-【新教材完全解读】初中八年级上册数学教学教案（北师大版）

1.掌握平方根和立方根的概念,并能求出某些数的平方根和立方根. 2.掌握估算的方法,在解决实际问题中,能用计算器进行近似计算,并会按问题的要求对结果取近似值. 3.掌握实数的概念和意义,理解实数的分类,并能运用运算律进行实数的相关运算. 4.了解二次根式、最简二次根式的概念,了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则,会用它们进行有关的简单四则运算. 1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程,理解实数. 2.经历数系扩充、探求实数性质及其运算规律、借助计算器探索数学规律等活动过程. 3.了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应,能求实数的相反数与绝对值. 4.了解近似数,在解决实际问题中,能用计算器进行近似计算,并会按问题的要求对结果取近似值. 1.发展抽象概括能力,并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力. 2.能运用实数的运算解决简单的实际问题,提高应用意识,发展解决问题的能力,从中体会数学的应用价值. 【重点】 1.实数的概念和意义. 2.会用计算器求平方根和立方根,并能探索一些有趣的数学规律. 3.能对带根号的数进行化简,并能利用化简进行有关实数的简单四则运算. 4.能运用实数的运算解决简单的实际问题. 【难点】 1.无理数概念的理解及应用. 2.解决与实数有关的实际问题时的思维转化. 3.运算性质的掌握与应用. 实数 专题一 实数的相关概念、性质和运算 【专题分析】 有理数和无理数统称为实数,在有理数范围内的运算法则和运算律,以及倒数、绝对值、相反数等在实数范围内仍然成立,明确平方根和立方根的含义. 无理数和有理数一样,是初中数学学习乃至今后进一步学习的基础.实数是中学数学的重要基础,很多数学问题都是借助实数解决的,在中考中占有重要的地位. 下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数? ,,3.14159265,,-π,-1,,3.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1). 〔解析〕 整数和分数统称为有理数,无限不循环小数是无理数. 解:3.14159265,,是有理数.,,-π,-1,3.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)是无理数. [知识总结] 此题考查有理数和无理数的概念.整数和分数统称为有理数,这是有理数的判断方法.无理数是无限不循环小数,这是无理数的判断方法.而无限不循环小数主要有以下几种:①开方开不尽的方根;②含π的数;③是无限小数且不循环. [易错提示] (-)2=5,是有理数,不是无理数. 【针对训练1】 下列各数-,,π,,()2中,是无理数的是 . 〔解析〕 根据无理数的定义判断.故填 ,π. [解题策略] 判断是不是无理数时,不要只看表面形式,如=-0.1,()2=2都是有理数. 计算. (1) -; (2) 5-9 . 〔解析〕 本题主要考查实数的运算法则及二次根式的化简. 解:(1) --·-2=-. (2)5-9=5·-9·=10-9·+2=10-3+2=9. 【针对训练2】 (1)已知a,b满足+|b+3|=0,求(a+b)2015的值; (2)已知y=-2+3,求xy的值. 解:(1)∵≥0,|b+3|≥0,且+|b+3|=0,∴=0,|b+3|=0,∴a=2,b=-3,∴(a+b)2015=(2-3)2015=(-1)2015=-1. (2)∵2x-4≥0,4-2x≥0,∴2x-4=4-2x=0,∴x=2,∴y=0-0+3=3,∴xy=23=8. [解题策略] 运用算术平方根的双重非负性解决此题,这也是本章的难点之一. 【针对训练3】 已知ΔABC中,AB=17,AC=10,BC边上的高AD=8,则边BC的长为多少? 〔解析〕 分ΔABC是锐角三角形和钝角三角形两种情况. 解:如图(1)所示,当ΔABC为锐角三角形时,易求BD=15,DC=6,从而求得BC=15+6=21.如图(2)所示,当ΔABC为钝角三角形时,易求BD=15,DC=6,从而求得BC=15-6=9. [知识总结] 此题是关于运用实数相关知识解决三角形中线段长度的问题.其易错点是ΔABC的形状有两种情况,学生容易忽略钝角三角形的情况.通过此题意在提高学生运用分类讨论的思想解决数学问题的能力. 专题二 与二次根式有关的规律探究题 【专题分析】 二次根式在形式上有自己的特殊性,由于这种规律性,出题往往根据它来设计题目.在近年的中考中,逐渐关注此类的规律探索题. 在解决此类题目时,通过已知条件,找准式子和序号之间的关系,从而确定二次根式的规律. 1,,,按如图所示的方式排列. 若规定(m,n)表示第m排从左到右第n个数,则(4,2)与(21,2)表示的两数之积是 ( ) A.1 B.2