专题三 因式分解强化-2020-2021学年八年级数学上册专项易错混淆真题选（人教版）

专题三 因式分解强化 【技巧解析】 1．因式分解—提公因式法 1、提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法． 2、具体方法： （1）当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的． 　（2）如果多项式的第一项是负的，一般要提出“﹣”号，使括号内的第一项的系数成为正数． 提出“﹣”号时，多项式的各项都要变号． 3、口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶． 4、提公因式法基本步骤： 　　（1）找出公因式； 　　（2）提公因式并确定另一个因式： 　　①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母； 　　②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式； 　　③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同． 2．因式分解—运用公式法 1、如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法． 　　平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）； 　　完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2； 　2、概括整合： ①能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反． ②能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍． 3、要注意公式的综合应用，分解到每一个因式都不能再分解为止． 3．因式分解—分组分解法 1、分组分解法一般是针对四项或四项以上多项式的因式分解，分组有两个目的，一是分组后能出现公因式，二是分组后能应用公式． 2、对于常见的四项式，一般的分组分解有两种形式： ①二二分法，②三一分法． 例如：①ax+ay+bx+by ＝x（a+b）+y（a+b） ＝（a+b）（x+y） ②2xy﹣x2+1﹣y2 ＝﹣（x2﹣2xy+y2）+1 ＝1﹣（x﹣y）2 ＝（1+x﹣y）（1﹣x+y） 3．因式分解—十字相乘法 借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的 方法，通常叫做十字相乘法． ①x2+（p+q）x+pq型的式子的因式分解． 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积； 可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q） ②ax2+bx+c（a≠0）型的式子的因式分解 这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积a1•a2， 把常数项c分解成两个因数c1，c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一 次项b，那么可以直接写成结果：ax2+bx+c＝（a1x+c1）（a2x+c2）． 4．实数范围内分解因式 实数范围内分解因式是指可以把因式分解到实数的范围（可用无理数的形式来表示）， 一些式子在有理数的范围内无法分解因式，可是在实数范围内就可以继续分解因式． 5．因式分解的应用 1、利用因式分解解决求值问题． 2、利用因式分解解决证明问题． 3、利用因式分解简化计算问题． 一．选择题（共12小题） 1．（2020·重庆月考）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 2．（2020·山东长清期中）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（　　） A．x（a+2b）＝ax+2bx B．x2﹣1+4y2＝（x﹣1）（x+1）+4y2 C．x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y） D．ax+bx﹣c＝x（a+b）﹣c 3．（2020·广西德保·期中）若，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 4．（2020·浙江长兴）下列四个多项式中，能因式分解的是（ ） A．a2+1 B．a2-6a+9 C．x2+5y D．x2-5y 5．（2020·山东月考）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为( ) A． B． C． D． 6．（2020·浙江萧山期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解是( ) A． B． C． D． 7．（2020·河北昌黎期末）下列等式中，从左往右的变形是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 8．（2019·海口市第十四中学月考）下列因式分解正确的是（ ） A．x2-y2=(x-y)2 B．-a+a2=-a(1-a) C．4x2-4x+1=4x(x-1)+1 D．a2-4b2=(a+4b)(a -4b) 9．（2020·浙江瑞