专题二 完全平方公式与平方差公式强化-2020-2021学年八年级数学上册专项易错混淆真题选（人教版）

专题二 完全平方公式与平方差公式强化 【技巧解析】 1．完全平方公式 （1）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2． 可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”． （2）完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同． （3）应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式． 2．平方差公式 （1）平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差． （a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 （2）应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题： ①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； ②右边是相同项的平方减去相反项的平方； ③公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式； ④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便． 一．选择题（共12小题） 1．（2019·河南郑州外国语中学期中）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，从图形的面积关系得到的数学公式是（ ） A． B． C． D． 2．（2020·四川达州期末）下列各式中不能用平方差公式进行计算的是（ ） A． B． C． D． 3．（2020·四川省成都期中）在下列各式中，不能运用平方差公式进行运算的是（　　） A． B． C． D． 4．（2020·佛山市顺德区杏坛梁銶琚初级中学月考）下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ） A． B． C． D． 5．（2020·河南）下列运算正确的是（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．（2a+1）（2a﹣1）＝4a﹣1 C．（﹣2a3）2＝4a6 D．x2﹣8x+16＝（x+4）2 6．（2020·陕西）下列计算正确的是（　　） A．= B．= C．= D．= 7．（2019·舞钢市月考）下列各式子的运算，正确的是（　　） A．（3a+2b）（3a﹣2b）＝3a2﹣2b2 B． C． D．（a+2）（a﹣3）＝a2﹣6 8．（2020·福建厦门）下列式子变形正确的是（　　） A． B． C． D． 9．（2020·江西吉安三中月考）若x2-2ax+16是一个完全平方式，则a=( ) A．8 B．8或-8 C．4 D．4或-4 10．（2020·江西吉安三中月考）若，则（ ） A．-3 B．-5 C．-1 D．1 11．（2020·泉州市城东中学月考）的计算结果的个位数字是（ ） A．8 B．6 C．2 D．0 12．（2020·重庆一中期中）已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 二.填空题（共6小题） 13．（2020·隆昌市知行中学月考）已知关于x的代数式是完全平方式，则____________ 14．（2020·江苏省邗江实验学校期中）若x2+（k﹣1）x+9是一个完全平方式，则k值为_____． 15．（2020·沙坪坝·重庆南开中学月考）若，则的值为__________． 16．（2020·树德中学都江堰外国语实验学校期中）已知m+2n＝2，m﹣2n＝2，则m2﹣4n2＝_____． 17．（2020·湖南茶陵期末）已知实数，满足，则代数式的值为_____. 18．（2020·福建省惠安科山中学月考）若，则数的末位数字是_______． 三.解答题（共6小题） 19．（2020·江西吉安三中月考）（1）若规定一种运算：a*b=ab+b2÷a，求3xy*x3y2的值． （2）计算（3+1）（32+1）（34+1）...(316+1)． 20．（2020·河南川汇期末）计算题： （1）； （2）已知，求的值． 21．（2020·山东青岛期中）计算： （1）（﹣2a2b）2•ab2÷（﹣a3b）； （2）（x﹣1）（x+1）（x2+1）； （3）20202﹣2022×2018（用乘法公式计算）； （4）（a﹣b﹣3）（a﹣b+3）． 22．（2019·河南郑州外国语中学期中）化简并求值： ，其中． 23．（2020·江西吉安三中月考）我们知道几个非负数的和等于0，只有这几个数同时等于0才成立，如|x－2|＋(y＋3)2＝0，因为|x－2|，(y＋3)2都是非负数，则x－2＝0，y＋3＝0，即可求x＝2，y＝－3，应用知识解决下列各题： (1)若(x＋4)2＋(y－3)2＝0，求x，y的值． (2)若x2+y2-2x+4y=-5，求． (2)若2x2＋3y2＋8x－6y＝－11，求(x＋y)2020的值． 2