第12讲 对数概念及其运算（提高）-【新教材】沪教版（2020）高中数学必修第一册知识点提升训练（学生版+教师版）

新高一同步数学讲义 “对数概念及其运算（提高） 知识定位 理解对数的概念，掌握对数运算法则；能解决对数概念相关的综合题目。 知识梳理 一、定义：一般地，如果a（a>0，a≠1）的b次幂等于N，即 =N，那么称数b为以a为底N的对数；简称对数。a称为底数，N为真数，b为对数。 注意：比较指数式、分数指数幂、对数式： 表达形式 a b N 对应运算 底数 指数 幂 乘方 方根 根指数 被开方数 开方 底数 对数 真数 对数 （1） 开方运算与对数运算都是指数运算的逆运算 （2） 弄清对数式与指数式的互换是掌握对数意义及运算的关键 二、对数的基本性质 1）零和负数没有对数（ 中，a>0，a≠1，N>0）； 2） ； 3）对数恒等式： ； 4）常用对数：lgx；自然对数lnx 二、对数运算性质 如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么： （1） （2） （3） （N∈R） （4） 换底公式： （N>0,a>0，a≠1，c>0，c≠1） 不要犯以下错误： （1） （2） （3） （4） 例题精讲 【题目1】 在 中，要使式子有意义，x的取值范围为（　　） A．（-∞，3] B．（3，4）∪（4，+∞） C．（4，+∞） D．（3，4） 【答案】B 【解析】 【知识点】对数概念及其运算（提高） 【适用场合】当堂例题 【难度系数】2 【题目2】 设 ，且 ，则m=（ ） A. B.10 C.20 D.100 【答案】A 【解析】 【知识点】对数概念及其运算（提高） 【适用场合】当堂例题 【难度系数】2 【题目3】函数 (n∈N*)，定义使 为整数的数k（k∈N*）叫做企盼数，则在区间[1，2013]内这样的企盼数共有（ ）个 【答案】9 【解析】 【知识点】对数概念及其运算（提高） 【适用场合】当堂例题 【难度系数】3 【题目4】设a为常数，当3＜a＜ 时，方程 的实根的个数为（ ） 【答案】2个 【解析】 【知识点】对数概念及其运算（提高） 【适用场合】当堂例题 【难度系数】3 习题演练 【题目1】函数 的定义域为（   ） A.（ ，1） B.（ ，+∞） C.（1，+∞） D.（ ，1）∪ C.（1，+∞） 【答案】A 【解析】 【知识点】对数概念及其运算（提高） 【适用场合】当堂练习 【难度系数】2 【题目2】已知，那么 等于（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题得， ，，代入得 . 【知识点】对数概念及其运算（提高） 【适用场合】当堂练习 【难度系数】2 【题目3】方程lg（ ）=lg +lg3解集为       . 【答案】｛0,1｝ 【解析】;等价于；因而；解得：或；从而或,经检验符合. 【知识点】对数概念及其运算（提高） 【适用场合】当堂练习 【难度系数】2 【题目4】计算 lg25+lg2−lg −log29×log32； 【答案】 【解析】 【知识点】对数概念及其运算（提高） 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】2 【题目5】设a、b、c为正数，且满足a2+b2=c2． （1）求证： （2）若 ， ，求a、b、c的值 【答案】（2）a=6，b=8，c=10 【知识点】对数概念及其运算（提高） 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】3 【题目6】已知函数 ，若 ，则 （  ） A.b B.-b C. D. 【答案】B 【解析】： ，即函数f（x）为奇函数， INCLUDEPICTURE "http:\\\\tiku.21cnjy.com\\tikupic\\ff\\ca\\ff8ca361b2cf16d015953b33cf5c34a0.png" \* MERGEFORMAT ． 【知识点】对数概念及其运算（提高） 【适用场合】课后两周练习 【难度系数】2 【题目7】求值： 【答案】 【解析】 【知识点】对数概念及其运算（提高） 【适用场合】课后两周练习 【难度系数】3 【题目8】(1)计算： ；(2)解方程： ＝3. 【答案】(1) 4.(2)x＝2是原方程的解． 【解析】 【知识点】对数概念及其运算（提高） 【适用场合】课后一个月练习 【难度系数】2 【题目9】设函数 ，则 =（ ） A.4028 B.4027 C.2014