专题04 整式有关概念（知识点串讲）-2020-2021学年七年级数学上册期中期末考点大串讲（北师大版）

专题04 整式有关概念 知识网络 重难突破 知识点一 整式基本概念 1．代数式的概念 用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方以及以后要学的开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫作代数式，单独的一个数或字母也是代数式．例如： 等都是代数式. 列代数式就是把文字语言转化为数学符号语言，把与数量有关的语句，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来. 注意：判断一个式子是不是代数式时，可用简便方法，抓住特征，只要不含有“＝”“≥”“≤”“＞”“＜”符号的式子都是代数式. 2．代数式的书写规则 （1）在代数式中，字母与字母相乘时，乘号通常简写作“ ”或省略不写，如 应写作“ ”或“ ”；数字与字母相乘省略乘号，数字应写在字母前面；带分数与字母相乘时，应先把带分数化为假分数，再与字母相乘；数字与数字相乘，仍用“ ”. （2）在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，被除数作分子，除数作分母. （3）在实际问题中，表示某一数量的代数式往往是有单位名称的，如果代数式是积或商的形式，就将单位名称写在式子的后面；如果代数式是和或差的形式，就必须把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面.如 ， 元. 3．单项式、多项式与整式 （1）单项式：代数式 等都是数与字母的积，像这样的代数式叫作单项式。单独一个数或一个字母也是单项式. （2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫作它的系数. （3）单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫作它的次数. （4）多项式：几个三项式的和叫作多项式.多项式中，每个单项式叫作多项式的项；多项式里含有几项，就把这个多项式叫作几项式，其中次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数.多项式中不含字母的项叫作常数项. （5）整式：单项式和多项式统称为整式. 注意： ①单项式中数与字母或字母与字母之间都是相乘的关系. ②若一个单项式中只含有字母因数，它的系数就是1或-1. ③圆周率Π是无理数而不是字母，在单项式中应看成数字因数. ④多项式中的各项都包含前面的符号. 典例1 （2019秋•罗湖区校级期中）下列各式符合代数式书写规范的是 　　 A． B． C． D． 台 典例2 （2019秋•大鹏新区期中）下列说法中错误的是 　　 A．数字0也是单项式 B． 是二次单项式 C． 的系数是 D．单项式 的系数与次数都是1 典例3 （2019秋•福田区期中）在式子 ， ， ， ， ，3中，整式有 　　 A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 典例4 （2019秋•安岳县期末）若多项式 与 的差与 的取值无关，则 的值 为 　　 A．1 B． C．3 D． 知识点二 合并同类项及去括号 1．同类项 含有相同字母，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．几个常数项也是同类项． 注意： 两同：所含字母相同，相同字母的指数也分别相同； 两无关：与系数无关，与字母的排列顺序无关. 2．合并同类项 （1）概念：根据乘法分配律把同类项合并成一项，叫做合并同类项． （2）合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变． 例如： ， 3．去括号法则 （1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不改变； （2）括号前面是“ ”号，把括号和它前面的“ ”号去掉，括号里各项的符号都要改变． 4．添括号 （1）括号前面是 号时，括在括号里的各项都不变号； （2）括号前面是 号时，括在括号里的各项都改变符号． 5．整式加减 整式的加减，实质就是将整式中的同类项进行合并，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 典例1 （2019秋•罗湖区校级期中）若单项式 与 是同类项，则这两个单项式的和是 　　 A． B． C． D． 典例2 （2019秋•南山区校级期中）下列计算正确的是 　　 A． B． C． D． 典例3 （2019秋•罗湖区校级期中） ，其中 ， ． 巩固训练 一、单选题（共6小题） 1．（2019秋•遵化市期末）下列代数式书写正确的是 　　 A． B． C． D． 2．（2019秋•深圳期中）甲乙两人岁数的年龄和等于甲乙两人年龄差的3倍，甲 岁，乙 岁，则他们的年龄和如何用年龄差表示 　　 A． B． C． D． 3．（2019秋•邕宁区校级期末）在 ， ， ， ， ， ， 中单项式的个数有 　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．（2019秋•长清区期中）下列说法正确的是 　　 A．0不是单项式 B． 的系数是1 C． 是三次三项式 D． 的次数是2 5．（2019秋•福田区期中）下列是同类项的是 　　 A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 6．（2019秋•罗湖区校级期中）下列计算结果正确的是 　　 A． B． C． D． 二、填空题（共5小