专题05 整式化简求值及应用（知识点串讲）-2020-2021学年七年级数学上册期中期末考点大串讲（北师大版）

专题05 整式化简求值及应用 知识网络 重难突破 知识点一 整式化简求值 1.求代数式的值的一般方法 （1）直接代入法：直接将字母的值代入代数式进行计算. （2）间接代入法：先计算出对应的字母的值，再把求得的值代入代数式进行计算. （3）整体代入法：先求出含一个字母或多个字母的整体值，然后将代数式变形为含有此整体的代数式并进行计算. 注意：化简求值的扩充方法 ①设k法 遇到连等式、连续比例式的题，解决这类题型的最佳方法是设k法． ②赋值法 在解题过程中，对于难以化简求值问题，我们也可以通过给未知数赋一些特殊值来解决问题． 典例1 （2019秋•贵港期末）已知 ， ，则 的值为 　　 A．1 B． C．5 D． 典例2 （2019秋•罗湖区校级期中）代数式 的值是8，则代数式 的值是 　　 A．1 B． C． D．7 知识点二 整式运算应用 一、常见找规律基本类型 1．等差型规律 相邻两项之差（后减前）等于定值的数列． 例如：4，10，16，22，28…，增幅是6，第一位数是4，所以，第n位数为： ． 2．等比型规律 相邻两项之比（后比前）等于定值的数列． 例如：3，6，12，24，48…，比值是2，第一位数是3，所以，第n位数为： ． 3．符号型规律 符号型数列的特点是，正数与负数交替出现； 解决方法：先不考虑符号，找到数列的规律，并用含n的式子表示，然后再乘以 或 ． 补充：①平方型规律；②求和型规律；③周期型规律 二、定义新运算：是用某些特殊的符号，表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的运算． 在定义新运算中的 ， ， ……与 、 、 、 是有严格区别的． 解答定义新运算问题，必须先理解新定义的含义，遵循新定义的关系式把问题转化为一般的 、 、 、 运算问题． 注意：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序． ②每个新定义的运算符号只能在本题中使用． 三、程序框图运算：程序框图运算是定义新运算中的一种特殊类型，解题的关键是要准确理解新程序的数学意义，进而转化为数学问题． 注意：程序框图中的运算是由前到后依次进行的，不存在先乘除后加减的问题． 典例1 （2019秋•滦南县期末）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第（8）个图案中阴影小三角形的个数是 　　 A．30 B．31 C．32 D．33 典例2 （2019秋•南山区期末）定义一种树对正整数 的“ ”运算：①当 为奇数时 ；②当 为偶数时， （其中 是使 为奇数的正整数） ，两种运算交替重复进行，例如，取 则：若 ，则第2019次“ ”运算的结果是　 　． 典例3 （2019秋•罗湖区校级期中）已知 ， 为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定： ※ ，例如：1※ ，计算： ※ ※ 　 　． 典例4 （2019秋•历下区期中）为了提高业主的宜居环境，在某居民区的建设中，因地制宜规划修建一个广场（图中阴影部分）． （1）用含 、 的代数式表示该广场的周长； （2）用含 、 的代数式表示该广场的面积； （3）当 ， 时，求出该广场的周长和面积． 巩固训练 一、单选题（共6小题） 1．（2019秋•永登县期中）一个多项式加上 得到多项式 ，则原来的多项式为 　　 A． B． C． D． 2．（2019秋•光明区期末）如果方程 ，那么 的值 　　 A．21 B．20 C．19 D．18 3．（2019秋•深圳期中）已知 ，则 的结果是 　　 A．2013 B．2016 C．2017 D．2025 4．（2019秋•历下区期中）按如图所示的运算程序，能使运算输出结果为 的是 　　 A． ， B． ， C． ， D． ， 5．（2019秋•历下区期中）如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第 个图形中共有4005个三角形，则 的值 是 　　 A．1002 B．1001 C．1000 D．999 6．（2020•潮南区模拟）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第①个图案有4个三角形，第②个图案有7个三角形，第③个图案有10个三角形， 依此规律，第2019个图案有多少个三角形 　　 A．6068 B．6058 C．6048 D．7058 二、填空题（共5小题） 7．（2019秋•南山区期末）已知 ，则 的值是　　． 8．（2019秋•张店区期末）已知代数式 的值是 ，则代数式 的值是　　． 9．（2019秋•深圳期中）如图，第①个图形中有1个小平行四边形，第②个图形中有2个小平行四边形，一共有3个平行四边形，第③个图形中有3个小平行四边形，一共有6个平行四边形， 每个图形比前一个图形多一个小平行四边形，按这个