人教版数学八年级上册导学案：12.3角的平分线的性质(一)

12.3角的平分线的性质（一） 学习目标 1．通过探究理解角平分线的性质并会运用 2．掌握尺规作图作角平分线 3. 全力以赴，激情投入，享受成功学习的快乐，感受 数学严谨推理美. 重点：角的平分线的性质的证明及应用. 难点：角的平分线的性质的探究. 预习案 使用说明 学法指导 诵读教材P48-P49的内容，进行知识梳理；熟记基础知识. 教材助读 图4是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC= DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边 放下，沿AC画一条射线AE 问题1:AE是∠DAB的平分线吗? 要证明AE就是∠DAB的平分线， 只需证明什么就可以? 问题2:你能不能给出详细的证明步骤? 可以试着写一写. 探究案 探究点一：用尺规作一个角的平分线 已知：∠AOB， 求作：∠AOB的平分线OC 探究点二 如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？在OA上再取几个点试一试。 通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？ 用三角形全等证明这个性质 已知： 求证: 探究点三 1．已知：△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F, 求证：EB＝FC 2．(一题多证)如图9，点E是∠AOB平分线上的一点， EC⊥OB，ED⊥OA，垂足分别是C，D. 求证:OC=OD. 探究点四 3．如图14，在⊿ABC中，∠C= 90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10 Cm，求 ：⊿DBE的周长. 当堂检测 1. 如图10所示，在Rt⊿ABC中，∠C = 90°， BD平分 ∠ABC，若CD=n，AB=m，贝⊿ABD的面积是（ ） A mn B mn C mn D 2mn 2. 如图11，在⊿ABC中，AB=AC，AD是角平分线，DE⊥ AB，DF⊥AC，垂足分别是E， F，下面三个结论:①DA平 分∠EDF;②AE=AF;③AD上的点到B，C两点的距离相等，其中正确的个数是( ) A 1 B 2 C 3 D 4 3. 如图，在Rt⊿ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC