陕西省安康市2021届高三10月联考数学（理）试题（图片版）

$$ 1 理科数学参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B C C D A B C B C A 1.B 解析：A＝{x|－2<x<2}，B＝{x|1<x≤3}，∴A∩(∁RB)＝{x|－2<x≤1}． 2.D 解析：z＝     2 i 1 i1 i = =1 i 1 i 1 i =2 i i z z       ， . 3.B 解析：  lg 1 0 0 1 1 1 2 2x x x x           ，而 2x  不能推出  lg 1 0x   ，故选 B. 4.C 解析：由已知得 21 4sin cos 1 2sin , sin 2cos          ，联立 2 2sin cos 1   解得 5 cos 5    . 5.C 解析：f′(x)＝        0 1 ln 1 1 , ln 1 1 0, 2 ln 2 0, 1,2 e 2x x x g x x g g x x           是减函数， . 6.D 解析：（a－b）2＝a2＋b2－2a·b＝5－2·1·2·1 2 ＝3，（a－b）b＝a·b－b2＝－3，cosθ＝ （a－b）b |a－b|·|b| ＝ －3 2 3 ＝－ 3 2 ，∴a－b 与 b 的夹角为 5π 6 .（或画图求解） 7.A 解析：由    2 4f x f x   可得周期 T=6，∴f(2020)=f(337×6-2)=f(-2)=f(2)= 1 4 . 8.B 解析：当 1000 S N  时， 1 2log 1000C W ，当 8000 S N  时， 2 2log 8000C W ， ∴ 2 2 1 2 log 8000 lg8000 3 3lg2 1.3 log 1000 lg1000 3 C W C W      ，∴约增加了 30%. 9.C 解 析 ： 由 题 意 可 得 P 到 平 面 ABCD 距 离 的 最 大 值 为 54 3 9 3 2 3 2    ， 设 球 O 的 半 径 为     2 2 2 2 2 3 2 9 2 r r r             ，则 ，解得 5r  ，∴表面积 24π 5 100πS    . 10.B 解析：∵g(x)＝log3 2－x 2＋x 为奇函数，∴f(x)＋f(－x)＝2b，f(a)＋f(－a)＝4＝2b，b＝2，∴log3 2－a 2＋a ＝－ 1，a＝1，logba＝0. 2 11.C 解析：由图可得 sinφ＝1 2 sin（ 8π 3 ω＋φ）＝－1 ，∴φ＝ π 6 ，结合五点法作图可得 8π 3 ω＋ π 6 ＝ 3π 2 ，ω＝ 1 2 ， ∴f(x)＝2sin(1 2 x＋ π 6 )，经检验可知 C 正确． 12.A 解析：f（x）＝ln（ex＋1 ex ），∴f（x）是偶函数，求导易得 e ex xy   在（0，＋∞）上是增函数， ∴f（x）在（0，＋∞）上是增函数，∴        2 2 3 2 2 3f x f x f x f x       ，∴|x＋2|＞|2x －3|，即（x＋2）2＞（2x－3）2，解得 x∈（1 3 ，5）. 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） [ 13. π 2 14. .84 15. 20 16. [4－2 3，e] 13. π 2 解析：   sin cos sin cosf x x x x x x x     ，∴当    π(0, 0, 2 x f x f x )时， 单调递增， 当    π 3π( , ) 0, 2 2 x f x f x 时， 单 调 递 减 ， 当    3π( ,2π) 0, 2 x f x f x 时， 单 调 递 增 ， ∵  π π , 2π 1 2 2 f f       ，∴  f x 的最大值为 π 2 . 14.84 解析：T7＝C6nx3（n－6）x－9＝C6nx3n－27，∴3n－27＝0，n＝9，∴常数项为 C69＝84. 15.20 解析：如图，由题意∠OMN＝60°，设∠MON＝θ（0＜θ＜120°），则∠ONM＝120° ﹣θ．在△MON 中，ON＝OA＝10，由正弦定理可得   10 sin sin60s