2.5 一元二次方程的根与系数的关系（练习）-2020-2021学年九年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

第二章 一元二次方程 第五节 一元二次方程的根与系数的关系 精选练习 一、单选题 1．（2020·黔西南州勤智学校三模）一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个根为x1，x2，则x12+3x2+x1x2﹣2的值是（　　） A．10 B．9 C．8 D．7 2． （2020·内蒙古初三三模）关于 的一元二次方程 的两个实数根的平方和为12，则 的值为（　　） A． B． C． 或 D． 或 3．（2018·华中师范大学第一附属中学光谷分校月考）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+ =0有两个不相等的实数根x1，x2．若 + =4m，则m的值是（ ） A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．不存在 4．（2021·四川江油·月考）若m，n是方程x2+2019x﹣2020＝0的两个实数根，则m+n﹣mn的值为（ ） A．﹣4039 B．﹣1 C．1 D．4039 5．（2020·江苏南京一中月考）已知 、 是一元二次方程 的两个实数根，下列结论错误的是( ) A． B． C． D． 6．（2020·安徽安庆·初二期中）已知a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，则a2+b2+ab的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．（2021·四川江油·月考）已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（　　） A．﹣7 B．7 C．3 D．﹣3 8．（2020·河南二模）已知关于x的一元二次方程 有实数根，若k为非负整数，则k等于（ ） A．0 B．1 C．0，1 D．2 二、填空题 9．（2021·偃师市新前程美语学校月考）已知关于 的一元二次方程 的实数根x1，x2满足 则m的取值范围是_______________ 10．（2020·辽宁大石桥·月考）若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式2x1+2x2的值等于_____． 11．（2020·沭阳县修远中学初三月考）一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的两个根分别是x1，x2，则x1+x2=_________． 12．（2020·潍坊美加实验学校其他）已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的两根分别为-1和2，则 =______． SHAPE \* MERGEFORMAT 三、解答题 13．（2020·辽宁大石桥·月考）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0． （1）当方程有一个根为﹣1时，求k的值及另一个根； （2）当方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围； （3）若方程两实根x1、x2满足x1+x2＝x1•x2，求k的值． 14．（2021·湖北麻城·思源实验学校月考）已知关于的一元二次方程：. (1)求证：对于任意实数，方程都有实数根； (2)当为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由. 15．（2018·华中师范大学第一附属中学光谷分校月考）已知关于 的一元二次方程： 有两个不相等的实数根． 求 的取值范围； 若原方程的两个实数根为 、 ，且满足 ，求 的值． 老师，您好！感谢您下载使用学科网资料。欢迎参加同步精品课堂用户调研，我们需要您的宝贵意见，以便更好地建设各类资源，为您提供更优质的服务。填写本问卷，您将获得学科网2储值或200学豆奖励。点击下方链接或者扫描二维码，即可参与调研，赢取奖励！（活动截止时间2020年11月30日） https://www.wjx.cn/jq/87719195.aspx 基础篇 提升篇 2 / 2 $$ 第二章 一元二次方程 第五节 一元二次方程的根与系数的关系 精选练习 一、单选题 1．（2020·黔西南州勤智学校三模）一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个根为x1，x2，则x12+3x2+x1x2﹣2的值是（　　） A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】D 【解析】先利用一元二次方程的解的定义得到x12=3x1-1，则x12+3x2+x1x2-2=3（x1+x2）+x1x2-3，接着利用根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=1，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】∵x1为一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根， ∴x12﹣3x1+1＝0， ∴x12＝3x1﹣1， ∴x12+3x2+x1x2﹣2＝3x1﹣1+3x2+x1x2﹣2＝3（x1+x2）+x1x2﹣3， 根据题意得x1+x2＝3，x1x2＝1， ∴x12+3x2+x1x2﹣2＝3×3+1﹣3＝7． 故选D． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=- ，x1x2= ． 2．（2020·内蒙古初三三模）关于 的一元二次方程 的两个实数根的平方和为12，则 的值为（　　）