第23章 图形的相似单元测试卷（基础卷）-2020-2021学年九年级数学上册尖子生同步培优题典（华东师大版）

第23章图形的相似单元测试卷（基础卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列四条线段中，不能成比例的是（ ） A．a=3，b=6，c=2，d=4 B．a=1，b= ，c= ，d= C．a=4，b=6，c=5，d=10 D．a=2，b= ，c= ，d=2 【答案】C 【解析】 试题解析：∵，故选项A中的线段成比例； ∵，，故选项B中的线段成比例； ∵，故选项C中的线段不成比例； ∵，，故选项D中的线段成比例； 故选C． 2．下列说法正确的是（ ） A．矩形都是相似图形； B．菱形都是相似图形 C．各边对应成比例的多边形是相似多边形； D．等边三角形都是相似三角形 【答案】D 【解析】 试题分析：根据相似多边形的判定法则可以得出所有的等边三角形都是相似三角形. 考点：相似多边形的判定 3．点是线段的黄金分割点，且，下列命题：，中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】 【分析】 把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比． 【详解】 ∵点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB， ∴根据线段黄金分割的定义得：AP2＝PB•AB，AP：AB＝PB：AP， ∴只有②④正确． 故选B． 【点睛】 本题主要考查了理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．本题同时考查了乘积形式和比例形式的转化，难度适中． 4．如图，下列条件使△ACD∽△ABC 成立的是（ ） A． B． C．AC2＝AD·AB D．CD2＝AD·BD 【答案】C 【解析】 试题分析：本题主要考查的就是三角形相似的判定，本题根据有一个角相等，且对应角的两边对应成比例，则两个三角形相似可以得出答案.根据题意可得∠A为公共角，则要使三角形相似则必须满足=. 点晴：本题主要考查的就是三角形相似的判定定理，在有一个角相等的情况下，必须是角的两边对应成比例，如果不是角的两边对应成比例，则这两个三角形不相似；相似还可以利用有两个角对应相等的两个三角形全等. 5．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ） A．（―1，2） B．（―9，18） C．（―9，18）或（9，―18） D．（―1，2）或（1，―2） 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：方法一：∵△ABO和△A′B′O关于原点位似，∴△ ABO∽△A′B′O且＝ .∴＝＝.∴A′E＝AD＝2，OE＝OD＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）. 方法二：∵点A（―3，6）且相似比为，∴点A的对应点A′的坐标是（―3×，6×），∴A′（－1,2）. ∵点A′′和点A′（－1,2）关于原点O对称，∴A′′（1,―2）. 故答案选D. 考点：位似变换. 6．如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（ ）． A．16 B．12 C．10 D．8 【答案】A 【解析】 【分析】 根据三角形的中位线定理，判断出四边形ADEF平行四边形，根据平行四边形的性质求出ADEF的周长即可． 【详解】 解：∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点， ∴DE∥AC，EF∥AB，DE=AC=5，EF=AB=3， ∴四边形ADEF是平行四边形， ∴AD=EF，DE=AF， ∴四边形ADEF的周长为2（DE+EF）=16， 故选A． 【点睛】 本题考查了三角形中位线定理，利用中位线定理判断出四边形ADEF为平行四边形是解题的关键． 7．课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，如果小华的位置用(0,0)表示，小军的位置用(2,1)表示，那么小刚的位置可以表示为(　　) A．(5,4) B．(4,5) C．(3,4) D．(4,3) 【答案】D 【解析】 【分析】 根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标即可解答． 【详解】 如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限， 所以小刚的位置为（4，3）． 故选D． 【点睛】 本题利用平面直角坐标系表示点的位置，关键是由已知条件正确确定坐标轴的位置． 8．如图，锐角△ABC的高CD和BE相交于点O，图中与△ODB相似的三角形有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】 试题解析：∵∠BDO=∠BEA=90°，∠DBO=∠EBA， ∴△BDO∽△B