专题27.4 相似三角形的判定（专项练习）-2020-2021学年九年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）

专题27.4 相似三角形的判定（专项练习） 一、选择题 1. 下列判断中正确的是( ). 　　A.全等三角形不一定是相似三角形 B.不全等的三角形一定不是相似三角形 　　C.不相似的三角形一定不全等 　　　 D.相似三角形一定不是全等三角形 2．已知△ABC的三边长分别为、、 2, △A′B′C′的两边长分别是1和, 如果△ABC与△A′B′C′ 相似, 那么△A′B′C′ 的第三边长应该是 ( ). 　A. 　　　 B. 　　　 C.  　　　　D.  3． 如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　） A．　 B．　　　 C．　　D． 4. 如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5． 在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，若∠AEF＝90°，则一定有（ ）. 　 A．ΔADE∽ΔAEF 　　　 B．ΔECF∽ΔAEF 　　　 C．ΔADE∽ΔECF 　 　D．ΔAEF∽ΔABF 6. 如图所示在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为( ). 　 A. 　　　B.8 　　　C.10 　　　D.16 二、填空题 7. 如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是　 　．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母） 8如图所示，∠C=∠E=90°，AD=10，DE=8，AB=5，则AC=________. 　　 9.如图所示，在直角坐标系中有两点A(4，0)，B(0，2)，如果点C在x轴上(C与A不重合)，当点C的坐标为________或________时，使得由点B、O、C组成的三角形与△AOB相似(至少找出两个满足条件的点的坐标). 　　　 10.如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=__________. 　 11.如图，CD∥AB，AC、BD相交于点O,点E、F分别在AC、BD上，且EF∥AB,则图中与△OEF相似的三角形为_________. 12．如图，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE交CD于点F,则图中相似三角形共有_________对. 三．解答题 13. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝3，AE＝2，BD＝4，求的值及AC、EC的长度． 14. 如图在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，且，求证：BD⊥CD． 15. 如图，在△ABC中，已知∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E是AB上一点，AF⊥CE于F，AD交CE于G点， （1）求证：AC2=CE•CF； （2）若∠B=38°，求∠CFD的度数． 【答案与解析】 一．选择题 1.【答案】C. 2.【答案】A. 【解析】根据三边对应成比例，可以确定，所以第三边是 3.【答案】B. 【解析】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、 只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例．故选B． 4.【答案】C． 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥DC， ∴△AEF∽△CBF，△AEF∽△DEC， ∴与△AEF相似的三角形有2个． 5.【答案】C. 【解析】∵∠AEF＝90°, ∴∠1+∠2=90°，又∵∠D=∠C=90°，∴∠3+∠2=90°，即∠1=∠3，∴△ADE∽△ECF. 6.【答案】C. 【解析】∵ EF∥AB，∴ ，　∵ ，∴ ，， 　　　　　∴ CD=10，故选C. 二. 填空题 7.【答案】AB∥DE． 【解析】∵∠A=∠D， ∴当∠B=∠DEF时，△ABC∽△DEF， ∵AB∥DE时，∠B=∠DEF， ∴添加AB∥DE时，使△ABC∽△DEF． 8.【答案】 3 . 【解析】∵ ∠C=∠E，∠CAB=∠EAD，∴ △ACB∽△AED， 　　　　　　　∴ ，BC=4， 　　　　　　　在Rt△ABC中，. 9．【答案】； . 10.【答案】4. 【解析】∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠B=∠D=90°，又∵AC⊥CE，∴∠BCA+∠DCE=90°， ∴∠BCA=∠E,∴△ABC∽△CDE. ∵C是线段BD的中点，ED=1，BD=4 ∴BC=CD=2 ∴,即AB=4. 11.【答案】△OAB,△OCD. 12.【答案】3. 【解析】∵平行四边形ABCD，∴AD∥BE.AB∥CD ∴△EFC∽△EAB; △EFC∽△AFD; △AFD∽△EAB. 三 综合题 13.【解析】∵DE∥BC，∴