专题26.3 实际问题与反比例函数（知识讲解）-2020-2021学年九年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）

专题26.3 实际问题与反比例函数（知识讲解） 【学习目标】 1. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，并能结合图象加深对问题的理解. 2．根据条件求出函数解析式，运用学过的函数知识解决反比例函数的应用问题，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识. 【要点梳理】 要点一、利用反比例函数解决实际问题 1. 基本思路：建立函数模型，即在实际问题中求得函数解析式，然后应用函数的图象和性质等知识解决问题. 2. 一般步骤如下：（1）审清题意，根据常量、变量之间的关系，设出函数解析式，待定的 系数用字母表示. （2）由题目中的已知条件，列出方程，求出待定系数. （3）写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围. （4）利用函数解析式、函数的图象和性质等去解决问题. 要点二、反比例函数在其他学科中的应用 1. 当圆柱体的体积一定时，圆柱的底面积是高的反比例函数； 2. 当工程总量一定时，做工时间是做工速度的反比例函数； 3. 在使用杠杆时，如果阻力和阻力臂不变，则动力是动力臂的反比例函数； 4. 电压一定，输出功率是电路中电阻的反比例函数. 【典型例题】 类型一、反比例函数实际问题与图象 1、 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（　　） A．v=320t B．v= C．v=20t D．v= 【思路点拨】根据路程=速度×时间，利用路程相等列出方程即可解决问题． 【答案】B； 【解析】解：由题意vt=80×4，则v=．故选B． 【总结升华】本题考查实际问题的反比例函数、路程、速度、时间之间的关系，解题的关键是构建方程解决问题，属于中考常考题型． 举一反三： 【变式1】 已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】C； 提示：根据题意得：xy=10，∴y=， 即y是x的反比例函数，图象是双曲线， ∵10＞0，x＞0， ∴函数图象是位于第一象限的曲线； 【变式2】在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积V时，气体的密度也随之改变．与V在一定范围内满足，它的图象如图所示，则该气体的质量为（　）. 　　A. 1.4　　　 B.