精品解析：四川省宜宾市叙州区第二中学校2020-2021学年高二上学期开学考试数学（理）试题

2020年秋四川省叙州区第二中学高二开学考试 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若a，b，c 是是实数，则下列选项正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 2. 设为所在平面内一点，，则 A. B. C. D. 3. 在中，若，则角B为 A. B. C. D. 4. 设是直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5. 若数列的通项公式为，则这个数列中的最大项是 A. 第12项 B. 第13项 C. 第14项 D. 第15项 6. △ABC中,根据下列条件,确定△ABC有两解的是 A. a=18,b=20,A=120° B. a=60,c=48,B=60° C. a=3,b=6,A=30° D. a=14,b=16,A=45° 7. 等差数列，且，则公差 A. B. C. D. 8. 已知函数对任意的，不等式恒成立，则实数 的取值范围是（ ） A. B. （-1,0） C. （0,4） D. 9. 设为坐标原点),若三点共线,则的最小值是 A. 4 B. C. 8 D. 9 10. 已知,,直线过定点,且与线段相交,则直线的斜率的取值范围是( ) A. B. C. D. 或 11. 阿基米德立体是一种高度对称半正多面体，并且都是可以从正多面体经过截角，截半·截边等操作构造而成.阿基米德立体的三个视图全都一样，下图是棱长为2的正方体经过截角得到的阿基米德立体的正视图，则该几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 12. 数列为非常数列，满足：，且对任何正整数都成立，则的值为 A. 1475 B. 1425 C. 1325 D. 1275 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若直线经过原点和，则直线的倾斜角大小为__________． 14. 若△ABC的面积为2，且A=，则·=_______ 15. 已知的角的对边分别为，且，将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，则的值为__________． 16. 在三棱锥中，平面.，，，则三棱锥外接球表面积为_________ . 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 17. 已知在▱ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4). （1）求点D的坐标； （2）试判定▱ABCD否为菱形？ 18. 已知直线l方程为（m+2）x﹣（m+1）y﹣3m﹣7＝0，m∈R． （1）求证：直线l恒过定点P，并求出定点P的坐标； （2）若直线l在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程． 19. 在中，点在边上，已知，． （1）求； （2）若，，求． 20. 已知等差数列满足，前7项和. （1）求数列的通项公式; （2）设，求数列的前项和. 21. 在四棱锥中，，，平面ABCD，E为PD的中点，. （1）求四棱锥的体积V； （2）若F为PC的中点，求证：平面平面AEF； （3）求二面角的大小. 22. 设，，函数. （1）设不等式的解集为C，当时，求实数取值范围； （2）若对任意，都有成立，试求时，的值域； （3）设，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020年秋四川省叙州区第二中学高二开学考试 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若a，b，c 是是实数，则下列选项正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】由不等式的基本性质可判断A、B，举出反例可判断C、D，即可得解. 【详解】对于A，若，则，，故A正确； 对于B，若，，则，故B错误； 对于C，若，，则满足，但此时，故C错误； 对于D，若，，则满足，但此时，故D错误. 故选：A. 【点睛】本题考查了不等式及不等关系的判断，属于基础题. 2. 设为所在平面内一点，，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用向量三角形法则、向量共线定理即可得出． 【详解】=, 故选D． 【点睛】本题考查了向量三角形法则、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 3. 在中，若，则角B为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为,所以. 4. 设是直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则