高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册第二章直线方程中的几种设法技巧

直线方程中的几种设法技巧 在直线方程中，为了更快速准确地解决题目，我们应注意解题技巧的收集整理，现对几种设法技巧阐述如下： 一、与直线 平行的直线可设为 。 例1. 求过 的交点，且平行于直线 的直线的方程。 分析：设所求直线为 。 解：（Ⅰ） 的交点为（-2，2）.设所求直线为 ,将（-2，2）代人得， ，故所求直线为 。 点评：这样去设比一般做法要简单得多，从而起到了事半功倍的效果。与直线 垂直的直线可设为 。 变式练习1：已知直线 过点 ，且 与直线 垂直，求直线 的方程。 解：设所求直线的方程为 ，将点 代入得， 故所求直线的方程为 。 二、过直线 与 交点的直线方程可设为 。 例2. 求过 的交点，且平行于直线 的直线的方程。 分析：设所求直线的方程为 ， 解：设所求直线的方程为 ， 即 。因为所求直线与直线 平行，所以有 。故所求直线方程为 。 点评：本题如此设法，避免了解二元一次方程求交点的坐标，故运算简单些。 变式练习2：求过直线 与 的交点，且垂直于直线 的直线方程。 解：设所求直线的方程为 ，即 ∵垂直于直线 ， 。故所求直线的方程为 ，即 . 三、过直线 上的点可设为 例3.已知⊿ABC中， ,AB、AC边上的中线所在直线方程分别为 和 ，求⊿ABC各边所在直线方程。 分析：要求各边所在直线的方程可先求B、C点的坐标，由于点B在直线 ，故可设B点的坐标为 ，点C在直线 上，故可设为 。 解：由于点B在直线 ，故可设B点的坐标为 ，点C在直线 上，故可设为C 。线段AB的中点的坐标为D ，线段AC的中点的坐标为E 。将D点坐标代入 ，得 ，解得 ，故 ;将E点坐标代入 ，得 ，解得 ，故 .所以AB的方程为 ，即 ；AC的方程为 ，即 ； BC的方程为 ，即 。 点评：通过点在直线上设出点的坐标，减少了一个参数，从而优化了解题过程。 关于直线方程的技巧还很多，我们在学习过程中应注意收集整理，从而较快较好地提高我们的解题能力。 1 $$