3.1.1函数的概念及其表-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册讲义

新教材必修第一册3.1.1：函数的概念及其表示 课标解读： 函数的概念.（理解） 函数的定义域.（掌握） 函数的值域.（理解） 区间的概念.（了解） 学习指导： 函数的概念是初中函数知识的基础上出现的全新的现代定义方式（利用集合语言定义函数），相对来说比较抽象，学习时要注意对概念的理解、三要素的把握、数形结合，重点理解定义中的“任意性、存在性、唯一性”，要通过适量的练习加以巩固，为后续的学习打牢基础.此部分题目灵活多变，要学会举一反三，领悟核心要素. 知识导图： 教材全解 知识点1：函数的概念 1.函数的传统定义（变量说） 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 与 ，并且对于 的每一个确定的值， 都有唯一确定的值与之对应，那么就称 是自变量， 是 的函数. 2.函数的现代定义（对于关系说） 一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数 ，按照某种确定的对应关系 ，在集合B中都有唯一确定的数 和它对应，那么就称 A→B为集合A到集合B的一个函数，记作 其中， 叫做自变量， 的取值范围A叫做函数的定义域；与 的值相对应的 值叫做函数值，函数值的集合 叫做函数的值域.显然，值域是集合B的子集. 例1-1：下列对应关系是集合A到集合B的函数的为 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT ，对应关系如图所示： 答案：A不是 B是 C不是 D是 E不是 变式训练：由下列式子是否确定 是 的函数？ （1） ；（2） （3） 答案：（1）不能确定；（2）能确定；（3）不能确定. 知识点2：函数的三要素 由函数的概念知，一个函数的构成要素为定义域、对应关系和值域. 1.定义域 函数的定义域是自变量的取值范围. 在函数关系的表述中，函数的定义域有时可以忽略，这时就约定这个函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合.在实际问题中，函数的定义域还要受到自变量实际意义的制约. 2.对应关系 对应关系 是函数的核心，它是对自变量 实施“对应操作”的“程序”或者“方法”.按照这一“程序”，从定义域A中任何取一个 ，可得到值域 中唯一的 与之对应.同一“ ”可以“操作”不同形式的变量. 3.值域 函数值域是函数值的集合，通常一个函数的定义域和对应关系确定，它的值域也就随之确定了. 例2