山西大学附属中学2020-2021学年高一第一学期10月模块诊断 数学 Word版含答案

山西大学附中 2020-2021学年高一第一学期10月（总第一次）模块诊断 数学试题 考查时间：90分钟 考查内容:第一、二章 一.选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合，集合，则集合（ ） A． B． C． D． 2. 下列集合表示同一集合的是（ ） A. B. C., D., 3．命题“”的否定是（ ） A． B． C． D． 4.不等式的解集是 A．或 B．或 C． D． 5. 如果实数，，满足：，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 6.设全集是实数集,,则图中阴影部分所表示的集合是( ) A. B. C. D. 7．设集合，则满足条件的集合的个数是（ ）. A．1 B．3 C．2 D．4 8.已知不等式的解集是，则的值为（ ）． A．1 B． C．0 D． 9．设集合， ，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C. D． 11．已知，，，则的最小值为（ ） A．16 B．4 C． D． 12.已知集合,.若,则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上） 13. 设集合，若,则的值为 . 14.“不等式在上恒成立”的充要条件是 . 15.若，则的最小值等于 . 16.已知,,若,则实数的取值范围为 . 三、解答题（本大题共4小题，共48分） 17. (本小题12分)已知集合,集合. （Ⅰ）当时,求; （Ⅱ）若,求实数的取值范围; 18．(本小题12分)设集合，． （Ⅰ）若，求实数的值； （Ⅱ）若，求实数的取值范围． 19．(本小题12分)已知集合，或． （Ⅰ）当时，求； （Ⅱ）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 20．(本小题12分)某小区内有如图所示的一矩形花坛,现将这一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛,要求点在上,点在上,且对角线过点,已知米,米. （Ⅰ）要使矩形的面积大于32平方米,则的长应在什么范围内? （Ⅱ）当的长度是多少时,矩形花坛的面积最小?并求出最小值. $$山西大学附中 2020-2021学年高一第一学期10月（总第一次）月考 数学评分细则 考查时间：90分钟 考查内容:第一、二章 一．选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求.） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B A D D C D C D A C D 二．填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分.） 13. 14. 15.8 16. 17.已知集合,集合. （1）当时,求; （2）若,求实数的取值范围; 解:（1）当时,. ∴; （2）∵,∴,则有: ,解之得:≤. ∴实数的取值范围是; 18．设集合，． （Ⅰ）若，求实数的值； （Ⅱ）若，求实数的取值范围． 【解析】（Ⅰ），， ，且， 所以，，解得； （Ⅱ），，则或， 又，所以，解得. 因此，实数的取值范围是． 19．已知集合，或． （1）当时，求； （2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【详解】 （1）∵当时，，或， ∴或； （2）∵或，∴， 由“”是“”的充分不必要条件得A是的真子集，且， 又，∴，∴． 20．某小区内有如图所示的一矩形花坛,现将这一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛,要求点在上,点在上,且对角线过点,已知米,米. （Ⅰ）要使矩形的面积大于32平方米,则的长应在什么范围内? （Ⅱ）当的长度是多少时,矩形花坛的面积最小?并求出最小值. 解析：（Ⅰ）设的长为米，则米 ∵， ∴∴ 由得 又得 解得：或 即的长取值范围是. （Ⅱ）矩形花坛的面积为 当且仅当，即时，矩形花坛的面积最小为平方米． $$