4.5增长速度的比较导学案-辽宁省营口市第二高级中学人教B版（2019）高中数学必修2（无答案）

4．5　增长速度的比较

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【预习目标】

1．会计算函数的平均变化率

2．能运用平均变化率说明模型增长差异

【使用说明】

1. 按照导学案的提示自主研读教材，用红笔勾画，同时独立完成导学案

2. 独立完成导学案，找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑

 

【学习目标】

1了解平均变化率描述增长速度的概念

2.了解在实际生活中不同增长规律的函数模型

【思考探究】

预习教材P38－P40的内容，思考以下问题：

1．平均变化率是如何定义的？

2．如何用平均变化率描述增长速度？

3．线性增长、指数增长、对数增长有什么关系？

 

跟踪训练

1、判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)增长速度不变的函数模型是一次函数模型．(　　)

(2)对任意的x＞0，kx＞logax.(　　)

(3)对任意的x＞0，ax＞logax.(　　)

(4)在指数函数模型、对数函数模型、一次函数模型中增长速度较慢的函数模型是对数函数模型．(　　)

2、下列函数中随x的增大而增大且速度最快的是(　　)

A．y＝ex　　　　　　　　　 B．y＝ln x

C．y＝3x   D．y＝e－x

3、函数f(x)＝从0到2的平均变化率为(　　)

A.   B．1

C．0   D．2

4、在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四个函数①y＝x、②y＝x2、③y＝x3、④y＝中，平均变化率最大的是(　　)

A．④　　　　　　　　　　　 B．③

C．②   D．①

5、汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图像如图所示，在时间段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速率分别为v1，v2，v3，则三者的大小关系为________．

【结论】

求平均变化率的主要步骤

(1)求Δy＝f(x2)－f(x1)．

(2)求Δx＝x2－x1.

(3)求平均变化率＝.

巩固提高

 

1．函数f(x)＝x2在x0到x0＋Δx之间的平均变化率为k1，在x0－Δx到x0之间的平均变化率为k2，则k1，k2的大小关系是(　　)

A．k1＜k2   B．k1＞k2

C．k1＝k2   D．无法确定

2.如图显示物体甲、乙在时间0到t1范围内，路程的变化情况，下列说法正确的是________．

①在0到t0范围内，甲的平均速率大于乙的平均速率；

②在0到t0范围内，甲的平均速率小于乙的平均速率；

③在t0到t1范围内，甲的平均速率大于乙的平均速率；

④在t0到t1范围内，甲的平均速率小于乙的平均速率．