23.1 锐角三角函数-2020-2021学年九年级数学上册同步课堂帮帮帮（沪科版）

23.1 锐角三角函数 知识点一　正切的定义 在Rt△ABC中，把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA＝. 知识点二　坡度(坡比)、坡角 定义：如图，坡面的铅直高度h和水平长度l的比叫坡度(或坡比)，坡度一般用i表示．坡面与水平面的夹角α叫做坡角． i＝tanα＝. 注意：(1)坡度的大小只与坡角α的大小有关，与坡面的长短无关． (2)坡度即是坡角α的正切值，这一关系在解题过程应用广泛． 知识点三　正弦、余弦的定义 在Rt△ABC(∠C＝90°)中，把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA.即sinA＝. 在Rt△ABC(∠C＝90°)中把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA.即cosA＝. 知识点四　锐角的三角函数 定义：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做锐角A的三角函数． 注意：(1)正弦、余弦的概念是类比正切得到的，它们的本质都是两条线段长度的比值，是数值，没有单位，只与角的大小有关． (2)由于直角三角形的斜边长大于直角边长，且各边长均为正数，所以有0<<1,0<<1，所以0<sinA<1,0<cosA<1. (3)根据正弦、余弦的概念，我们既可以求锐角的正弦值、余弦值，也可以根据已知的正弦值、余弦值求线段的长． 知识点五　30°，45°，60°角的三角函数值 熟记30°，45°，60°角的三角函数值. 30° 45° 60° sinα cosα tanα 1 注意：由上表可以看出这样一个规律：30°，45°，60°角的正弦值分子依次是，，，分母都是2，所以一个锐角的正弦值随角度的增大而增大； 30°，45°，60°角的余弦值恰好分别是60°，45°，30°角的正弦值，即分子依次是，，，分母都是2，所以锐角的余弦值随角度的增大而减小； 30°，45°，60°角的正切值分母可看作是3，分子依次是，，，所以锐角的正切值随角度的增大而增大．可简记为“正增余减”． 知识点六　互余两角三角函数的关系 通过对比特殊角的正弦、余弦之间的关系，根据锐角三角函数的概念我们可以得到互余两角的正弦、余弦之间的关系：任意锐角的正(余)弦值，等于它的余角的余(正)弦值，可以表示为： (1)sinA＝cos(90°－A)，即一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值； (2)c